Metode Sekan

• Menentukan akar persamaan non linear menggunakan metode sekan dengan interval yang memuat akar [x0, x1]

• Titik x2 ditentukan:
  x2 = x1 – P . f(x1) dimana P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
• Metode ini tidak melakukan penjepitan akar. Artinya akar x2 bisa jadi terletak disamping kiri x0, samping kanan x1 atau diantara x1 dan x0. Intinya, akar lain yang paling dekat dengan x2 adalah interval pasangan x2.
• Ilustrasi menentukan interval metode sekan:
  

a. x2 disebelah kiri x0

b. x2 disebelah kanan x1

c. x2 diantara x1 dan x0



Contoh soal: Tentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 dengan metode sekan
Jawab:

1. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat pertama
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (sembarang, misal x0 = 1 dan x1 = 2)
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 1 --> f(x0) = f(1) = -6
     x1 = 2 --> f(x1) = f(2) = -1
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2 – 1] : [(-1) – (-6)]
     = 1 : 5
     = 0,2
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2 – [0,2 . (-1)]
     = 2 – (-0,2)
     = 2,2
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di sebelah kanan x2. Maka intervalnya adalah [x1 ; x2] yaitu [2 ; 2,2]
   
   
   
2. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat dua
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat pertama)
     x0 = 2 dan x1 = 2,2
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,2 --> f(x1) = f(2,2) = 1,248
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,2 – 2] : [1,248 – (-1)]
     = 0,2 : 2,248
     = 0,0890
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,2 – [0,0890 . 1,248]
     = 2,2 – 0,111
     = 2,0889
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0890]
   
   
   
3. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat tiga
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat dua)
     x0 = 2 dan x1 = 2,0890
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,0890 --> f(x1) = f(2,0890) = -0,0618
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,0890 – 2] : [(-0,0618) – (-1)]
     = 0,0890 : 0,9382
     = 0,0949
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,0890 – [0,0949 . (-0,0618)]
     = 2,0890 – 0,0059
     = 2,0949
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0949]
   
   
   
4. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat empat
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat tiga)
     x0 = 2 dan x1 = 2,0949
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,0949 --> f(x1) = f(2,0949) = 0,0039
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,0949 – 2] : [0,0039 – (-1)]
     = 0,0949 : 1,0039
     = 0,0945
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,0949 – [0,0945 . 0,0039]
     = 2,0949 – 0,0004
     = 2,0945
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0945]
   
   

Materi Kuiah Metode Numerik
Rabu, 13 Januari 2010