Metode Regulafalsi

• Menentukan akar persamaan non linear menggunakan metode regulafalsi dengan interval yang memuat akar [x0, x1].
• Titik x2 ditentukan
  x2 = x1 – P . f(x1) dimana P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
• Menentukan intervalnya
  
  1. o Jika f(x0) . f(x2) < x1 =" x2"> intervalnya [x0, x2]
  2. Jika f(x0) . f(x2) > 0 maka x0 = x2 --> intervalnya [x2, x1]
  3. Jika f(x0) . f(x2) = 0 maka x0 atau x1 adalah akarnya.

Contoh soal:

Tentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 dengan metode regulafalsi
Jawab:

1. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat satu
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,8 dan x1 = 3x
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,8 --> f(x0) = f(2,8) = -2,296
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,8] : [2 – (-2,296)]
     = 0,2 : 4,296
     = 0,0465
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,0465 . 2]
     = 3 – 0,093
     = 2,907
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,907 --> f(x2) = f(2,907) = -0,1212
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-2,296) . (-0,1212) = (+) 0,2837
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,907 ; 3]
     
     
2. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat dua
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,907 dan x1 = 3
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,907 --> f(x0) = f(2,907) = -0,1212
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,907] : [2 – (-0,1212)]
     = 0,093 : 2,1212
     = 0,04384
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,04384 . 2]
     = 3 – 0,0877
     = 2,9123
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,912 --> f(x2) = f(2,9123) = -0,0062
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,1212) . (-0,0062) = (+) 0,0007
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,9123 ; 3]
     
     
3. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat tiga
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,9123 dan x1 = 3
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,9123 --> f(x0) = f(2,9123) = -0,0062
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,9123] : [2 – (-0,0062)]
     = 0,0877 : 2,0062
     = 0,04372
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,04372 . 2]
     = 3 – 0,0874
     = 2,9126
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,9126 --> f(x2) = f(2,9126) = 0,00037
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,0062) . (0,00037) = (-) 0,0000023
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) < style="font-weight: bold;">2,9123 ; 2,9126]
     
     
4. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat empat
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,9123 dan x1 = 2,9126
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,9123 --> f(x0) = f(2,9123) = -0,0062
     x1 = 2,9126 --> f(x1) = f(2,9126) = 0,0004
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,9126 – 2,9123] : [0,0004 – (-0,0062)]
     = 0,0003 : 0,0066
     = 0,0455
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,9126 – [0,0455 . 0,0004]
     = 2,9126 – 0,00002
     = 2,91258
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,91258 --> f(x2) = f(2,91258) = -0,0000668
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,0062) . (-0,0000668) = (+) 0,0000004
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,91258 ; 2,9126]
     
     
     

Materi Kuliah Metode Numerik
Rabu, 13 Januari 2010