Presentil (p)

Nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 100 (seratus) bagian sama besar.

• Letak presentil = [p . n] : 100, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas presentil ke p = kelas dimana presentil berada, didapat dengan membandingkan letak presentil dengan frekuensi komulatif.
• Presentil ke p:
  TBB Kelas Presentil ke p + i [s : fp] atau TBA Kelas Presentil ke p – i [s’ : fp]
  dimana:
  fp = frekuensi presentil
  s = selisih antara letak presentil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas presentil
  s’ = selisih antara letak presentil dengan frekuensi komulatif sampai kelas presentil (harus posotif)
• Contoh: tentukan presentil ke 32 dan ke 74 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50

jawaban:
i = 8, k = 6

Presentil ke-32:

• Letak presentil = [32 . 50] : 100 = 16
• Kelas presentil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fp = 17
• s = 16 – 10 = 6
• s’ = 16 – 27 = 11
  

Cara 1:
p-32 = TBB + i [s : fp]
= 23,5 + 8 [6 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,353
= 23,5 + 2,824
= 26,324

Cara 2:
p-32 = TBA – i [s’ : fp]
= 31,5 – 8 [11 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,647
= 31,5 – 5,176
= 26,324

Jadi nilai presentil ke 32 dalah 26,324


Presentil ke-74:

• Letak presentil = [74 . 50] : 100 = 37
• Kelas presentil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fp = 10
• s = 37 – 34 = 3
• s’ = 37 – 44 = 7
  

Cara 1:
p-74 = TBB + i [s : fp]
= 39,5 + 8 [3 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,3
= 39,5 + 2,4
= 41,9

Cara 2:
p-74 = TBA – i [s’ : fp]
= 47,5 – 8 [7 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,7
= 47,5 – 5,6
= 41,9

Jadi nilai presentil ke 74 adalah 41,9



Materi Kuliah Statitik I
Selasa, 09 Februari 2010

Selengkapnya...

Desil (d)

yaitu nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 10 (sepuluh) bagian sama besar.

• Letak desil = [d . n] : 10, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas desil ke d = kelas dimana desil berada, didapat dengan membandingkan letak desil dengan frekuensi komulatif.
• Desil ke d:
  TBB Kelas Desil ke d + i [s : fd] atau TBA Kelas Desil ke d – i [s’ : fd]
  dimana:
  fd = frekuensi desil
  s = selisih antara letak desil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas desil
  s’ = selisih antara letak desil dengan frekuensi komulatif sampai kelas desil (harus posotif)
• Contoh: tentukan desil ke 1 dan ke 3 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50
  

Jawaban:
i = 8, k = 6
Desil ke-5:

• Letak desil = [5 . 50] : 10 = 25
• Kelas desil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fd = 17
• s = 25 – 10 = 15
• s’ = 25 – 27 = 2
  

Cara 1:
d-5 = TBB + i [s : fd]
= 23,5 + 8 [15 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,882
= 23,5 + 7,056
= 30,556

Cara 2:
d-5 = TBA – i [s’ : fd]
= 31,5 – 8 [2 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,118
= 31,5 – 0,944
= 30,556

Jadi nilai desil ke 5 adalah 30,556



Desil ke-8:

• Letak desil = [8 . 50] : 10 = 40
• Kelas kuartil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fd = 10
• s = 40 – 34 = 6
• s’ = 40 – 44 = 4
  

Cara 1:
d-8 = TBB + i [s : fd]
= 39,5 + 8 [6 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,6
= 39,5 + 4,8
= 44,3

Cara 2:
d-8 = TBA – i [s’ : fd]
= 47,5 – 8 [4 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,4
= 47,5 – 3,2
= 44,3

Jadi nilai desil ke 8 adalah 44,3



Materi Kuliah Statistik I
Selasa, 09 Febrauri 2010

Selengkapnya...

Kuartil [q]

yaitu nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 4 (empat) bagian sama besar.

• Letak kuartil = [q . n] : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas kuartil ke q = kelas dimana kuartil berada, didapat dengan membandingkan letak kuartil dengan frekuensi komulatif.
• Kuartil ke q: TBB Kelas Kuartil ke q + i [s : fq] atau TBA Kelas Kuartil ke q – i [s’ : fq]
  dimana:
  fq = frekuensi kuartil
  s = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil
  s’ = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sampai kelas kuartil (harus positif)
  
• Contoh: tentukan kuartil ke 1 dan ke 3 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50

jawaban:
i = 8, k = 6
Kuartil ke-1:

• Letak kuartil = [1 . 50] : 4 = 12,5
• Kelas kuartil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fq = 17
• s = 12,5 – 10 = 2,5
• s’ = 12,5 – 27 = 14,5
  

Cara 1:
q-1 = TBB + i [s : fq]
= 23,5 + 8 [2,5 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,147
= 23,5 + 1,176
= 24,676

Cara 2:
q-1 = TBA – i [s’ : fq]
= 31,5 – 8 [14,5 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,853
= 31,5 – 6,824
= 24,676

jadi nilai kuartil ke 1 adalah 24,676


Kuartil ke-3:

• Letak kuartil = [3 . 50] : 4 = 37,5
• Kelas kuartil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fq = 10
• s = 37,5 – 34 = 3,5
• s’ = 37,5 – 44 = 6,5
  

Cara 1:
q-3 = TBB + i [s : fq]
= 39,5 + 8 [3,5 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,35
= 39,5 + 2,8
= 42,3

Cara 2:
q-3 = TBA – i [s’ : fq]
= 47,5 – 8 [6,5 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,65
= 47,5 – 5,2
= 42,3

Jadi nilai kuartil ke 3 adalah 42,3


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 09 Februari 2010

Selengkapnya...

Latihan Ukuran Statistik

Tentukan mean, modus da median dari tabel distribusi frekuensi dibawah ini?
kelas f
12 – 16 12
17 – 21 3
22 – 26 15
27 – 31 10
32 – 36 4
37 – 41 8
42 – 46 7

Jawab:
i = 5 dan k = 7
TDF

a. Mean
xi = [12 + 16] : 2 = 28 : 2 = 14
M = [12 + 46] : 2 = 58 : 2 = 29
Cara langsung:
X- = ∑ fi.Xi : ∑ fi
= 1631 : 59
= 27,644

Cara pendugaan:
X- = M + [(∑ fi . di) : n]
= 29 + [(-80) : 59]
= 29 + (-1,356)
= 27,644

Jadi mean = 27,644


b. Modus
Kelas modus = 22 – 26
TBB = 21,5
d1 = 15 - 3 = 12
d2 = 15 - 10 = 5
Mo = TBB + i [d1 : (d1 + d2)]
= 21,5 + 5 [12 : (12 + 5)]
= 21,5 + 5 [12 : 17]
= 21,5 + 5 . 0,706
= 21,5 + 3,529
= 25,029
Jadi modus = 25,029


c. Median
Letak median = 59 : 2 = 29,5
Kelas median = 22 – 26 [memiliki frekuensi komulatif 30]
TBB = 21,5
TBA = 26,5
fme = 15
s = 29,5 – 15 = 14,5
s’ = 29,5 – 30 = 0,5
Cara 1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 21,5 + 5 (14,5 : 15)
= 21,5 + 5 . 0,967
= 21,5 + 4,835
= 26,335

Cara 2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 26,5 – 5 (0,5 : 15)
= 26,5 – 5 . 0,033
= 26,5 – 0,165
= 26,335

Jadi median = 26,335



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Bab Median]

Median [Me]

Yakni nilai yang membagi dua gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi dua bagian yang sama besar.

Median untuk Data Tidak Berkelompok

• Letak Median --> letak median dalam gugus data yang telah disortir.
• Contoh soal:
  1. Tinggi badan mahasiswa (dalam m): 1,75; 1,78; 1,60; 1,73; 1,78
  Jawab:
  Data disortir: 1,60; 1,73; 1,75; 1,78; 1,78
  Maka median = 1,75
  2. Berat badan mahasiswa (dalam kg): 60,5; 55,78; 62,8; 58,7; 61,3; 59,5
  Jawab:
  Data disortir: 55,78; 58,7; 59,5; 60,5; 61,3; 62,8
  Maka median = [59,5 + 60,5] : 2 = 60

Median untuk Data Berkelompok

• Letak Median --> n : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas Median --> kelas dimana median berada, didapat dengan membandingkan letak median dengan frekuensi komulatif.
• Median = TBB Kelas Median + i (s : fme) atau TBA Kelas Median - i (s’ : fme)
  dimana:
  TBB = Tepi Batas Bawah dan TBA = Tepi Batas Atas
  i = interval
  fme = frekuensi median
  s = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif sebelum kelas median
  s’ = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif pada kelas median [harus positif]
• Contoh Soal : Tentukan median dari data berkelompok sebagai berikut:
  kelas f
  16 – 23 10
  24 – 31 17
  32 – 39 7
  40 – 47 10
  48 – 55 3
  56 – 63 3

jawabannya:

• Letak median = n : 2 = 50 : 2 = 25
• Kelas median = 24 – 31 [dilihat bukan dari kelas interval, TAPI dilihat dari frekuensi komulatif. Pada kelas 24 – 31 memiliki frekuensi komulatif 27, artinya nilai ini adalah 11-27. Jadi letak median 25 berada diantara 11-27.
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fme = 17
• s = 25 - 10 = 15
• s’ = 25 - 27 = 2
  

Cara1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 23,5 + 8 (15 : 17)
= 23,5 + 8 (0,882)
= 23,5 + 7,056
= 30,556

Cara2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 31,5 – 8 (2 : 17)
= 31,5 – 8 (0,118)
= 31,5 – 0,944
= 30,556

Jadi nilai median = 30,556



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Modus]

Modus [Mo]

• Nilai yang sering muncul
• Nilai yang frekuensinya paling banyak.
  

Modus untuk Data Tidak Berkelompok

1. Sumbangan PMI untuk warga Jakarta Pusat dalam rupiah: 8000, 7500, 8000, 9000, 8000, 3000, 5000
   Maka Mo = 8000
   
   
2. Berat bayi dalam kilogram: 3,6; 3,5; 2,9; 3,1; 3,0
   Maka Mo = tidak ada
   
   
3. Umur mahasiswa dalam tahun: 19, 18, 19, 18, 23, 21, 19, 21, 18, 20, 22, 17
   Maka Mo = 18 dan 19

Modus untuk Data Berkelompok

• Kelas Modus --> kelas dimana modus berada atau kelas dengan frekuensi tertinggi.
• Modus = TBB Kelas Modus + i (d1 : [d1 + d2])
  Dimana:
  TBB = Tepi Batas Bawah
  i = interval
  d1 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
  d2 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
  
  
• Mungkin perlu diingat:
  Misal ada kelas 16 – 23 (dibaca 16 sampai dengan 23)
  maka:
  Batas Bawah (BB) = 16
  Batas Atas (BA) = 23
  Tepi Batas Bawah (TBB) = (15+16) : 2 =15,5
  Tepi Batas Atas (TBA) = (23+24) : 2 = 23,5
  
  

Contoh Soal : Tentukan modus dari data berkelompok sebagai berikut:

kelas f
16 – 23 10
24 – 31 17
32 – 39 7
40 – 47 10
48 – 55 3
56 – 63 3

jawabannya:

• Kelas modus = 24 – 31
• TBB = 23,5
• d1 = 17 - 10 = 7
• d2 = 17 - 7 = 10
  

Maka:
Mo = TBB + i (d1 : [d1 + d2])
= 23,5 + 8 (7 : [7 + 10])
= 23,5 + 8 (0,412)
= 23,5 + 3,296
= 26,796




Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 26 Januari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Mean]

Ukuran Statistik --> ukuran pemusatan
Rata-rata Hitung (Mean)
Notasi : M [dibaca Miu] = rata-rata hitung pupulasi
X- [dibaca X bar] = rata-rata hitung sampel

Data Tidak Berkelompok

• Populasi
  M = ∑ Xi : N
• Sampel
  X- = ∑ Xi : n
• Keterangan :
  ∑ [dibaca sigma] = jumlah
  Xi = ukuran data
  N = ukuran populasi
  n = ukuran sampel
• Contoh:
  1. Usia mahasiswa (tahun) yaitu 22; 23; 19; 20; 21
  maka X- = M = [22 + 23 + 19 + 20 + 21] : 5 = 105 : 5 = 21
  2. Jumlah mahasiswa Perguruan Tinggi yaitu 850; 1100; 1150; 1250; 750; 900
  maka X- = M = 6000 : 6 = 1000

Data Berkelompok

• Nilainya merupakan pendekatan.
• Biasanya merupakan sampel.
• Ada 2 cara yaitu cara langsung dan cara pendugaan.
  

1) Cara Langsung

• Rumus : X- = ∑ fiXi : ∑ fi = ∑ fiXi : n
• Keterangan:
  X- = rata-rata hitung
  fi = frekuensi ke i
  Xi = titik tengah ke i
  n = ukuran sampel
• Contoh soal
  Mengambil contoh soal yang lalu yakni data usia 50 karyawan PT XXXX dengan usia terendah 16 dan tertinggi 63 (TDF dibawah).
  ∑ fi = 50
  ∑ fiXi = 1692
  maka X- = ∑ fiXi : ∑ fi = 1682 : 50 = 33,84

2) Cara Pendugaan

• Rumus : X- = M + [(∑ fi . di) : n]
• Keterangan:
  M = nilai dugaan (ditentukan dengan nilai tengah dari seluruh data)
  di = titik tengah dikurangi M
  n = titik tengah dari seluruh data
• Contoh soal
  Mengambil soal yang di atas.

maka:
M = 40
∑ fidi = -308
maka X- = M + [(∑ fi . di) : n]
= 40 + [-308 : 50]
= 40 – 6,16
= 33,84

Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 22 Desember 2009

Selengkapnya...

Aturan Sturges

Menentukan Tabel Distribusi Frekuensi dengan Aturan Sturges
Menentukan kelas (k) --> k = 1 + 3,322 log n
dimana n = banyaknya data

Menentukan interval (i) --> i = r/k
dimana r = nilai terbesar – nilai terkecil
Contoh soal:
[mengambil latihan soal sebelumnya, yakni ada data 50 karyawan perusahaan xxxx)
Maka dengan aturan Sturges:
K = 1 + 3,322 log 50 = 1 + 3,322 . (1,695) = 1 + 5,644 = 6,644
maka:
k = 6 (diambil yang kecil) dan
k = 7 (diambil yang besar)

i = r/k = 63-16/6 = 47/6 = 7,83 --> maka i = 8
= 63-16/7 = 47/7 = 6,71 --> maka i = 7

Maka, Tabel Distribusi Frekuensinya sbb:



Data karyawan 50 mahasiswa, apabila dibuat gambar sebagai berikut:
1. Garis Lurus [histogram]

2. Batangan [ogiv]


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 01 Desember 2009

Selengkapnya...

Distribusi Frekuensi

Pengertian Distribusi Frekuensi
yaitu pengelompokan data dalam beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat.

Tabel Distribusi Frekuensi [TDF]
Kelas 1 --> harus masuk nilai yang terkecil
Kelas k --> harus masuk nilai yang terbesar
Interval (i) --> harus sama

Latihan Soal
Data usia 50 orang karyawan PT XXXX

Jawaban:


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 23 Nopember 2009

Selengkapnya...

Jenis & Penyajian Data

Statistika

yaitu ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, penyajian, pengelolaan, penganalisaan & menarik kesimpulan.

Statistik ada 2:

1. Statistik I [deskriptif] --> pengumpulan, penyajian, pengelolaan
2. Statistik II [probabilitas] --> penganalisaan & menarik kesimpulan

Populasi
yaitu semua data


Sampel
yaitu bagian dari populasi
sampling adalah cara pengambilan sampel


Data
yaitu obyek penelitian
Data ada 2 macam;

1. Data kuanlitatif --> angka
   a. hasil perhitungan; contoh: 16 orang
   b. hasil pengukuran; contoh: umur, nilai ujian; berat badan; tinggi badan
2. Data kualitatif --> bukan angka; contoh: sakit, sembuh, sehat
   

Cara pengambilan data

1. Interview/wawancara --> langsung
2. Angket/kuisioner --> tidak langsung
3. Survei --> langsung
   

Jenis data:

1. Internal, yang mengumumkan adalah peneliti sendiri. Ada data internal intern dan internal sekunder.
2. Eksternal
   

Penyajian data

1. Tabel
   a. Tabel baris dan kolom
   b. Tabel kotingensi
   c. Tabel distribusi frekuensi (TDF)
2. Gambar/Diagram
   a. Diagram batang [horizontal, vertikal, menyambung, gabungan]
   b. Diagram lingkaran
   c. Diagram peta
   d. Diagram garis
   e. Diagram patogram

Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 17 Nopember 2009

Selengkapnya...