Kesalahan Pemangkasan & Pembulatan

Bentuk kesalahan dalam bilangan

• Kesalahan pemangkasan

0,6666666 --> 0,6666
2,7456830 --> 2,745

• Kesalahan pembulatan

½ = 0,5
¾ = 0,75
0,6666666 --> 0,6667
2,7456830 --> 2,746
Ingat pembulatan; lebih kecil [<] dari 5 --> 0 dan lebih besar atau sama dengan [>=] 5 --> 1

Analisa Kesalahan

• Kesalahan Absolut

Yaitu selisih antara nilai sebenarnya (y) dengan suatu nilai pendekatan (ý) pada nilai sebenarnya.

Kesalahan absolut = nilai sebenarnya – nilai pendekatan

Kesalahan absolut = y – ý

• Kesalahan Relatif

Yaitu kesalahan absolut dibagi nilai pendekatan (ý) dikalikan 100%.

Kesalahan relatif = [kesl. absolut : nilai pendekatan] x 100%
Kesalahan relatif = [kesalahan absolut : ý] x 100%

• Contoh Soal

Tentukan kesalahan absolut dan relatif dengan nilai sebenarnya 0,0006 dan nilai pendekatan 0,0005.

jawab:
Kesalahan absolut = y – ý
= 0,0006 – 0,0005
= 0,0001
Kesalahan relatif = [kesl.abs : ý] x 100%
= 0,0001 : 0,0005 x 100%
= 20%

Kesalahan Pemangkasan

• Bentuk umum; y = fy.10^e + gy.10^e-t
• Nilai pendekatan; ý = fy.10^e
• Kesalahan absolut; gy.10^e-t
• Kesalahan relatif; gy.10^e-t : fy.10^e x 100%
• Contoh soal: tentukan kesalahan relatif dari y = 0,7324.10^3 + 0,8261.10^-1

Jawab:
nilai pendekatan = 0,7324.10^3
kesalahan absolut = 0,8261.10^-1
kesalahan relatif = kesalahan absolut : nilai pendekatan x 100%
= 0,8261.10^-1 : 0,7324.10^3 x 100%
= 1,127935554.10^-1.10^-3 x 100%
--> 1,1279.10^-1.10^-3 x 100% [dibulatkan]
= 1,1279.10^-4 102%
= 1,1279.10^-2%
= 0,011279%

Kesalahan Pembulatan

• Nilai pendekatan [harus positif]

y = |fy|.10^e --> jika gy lebih kecil [<] dari 0,5 y = |fy|.10^e + 10^e-t --> jika gy >= 0,5
Ingat: 21,746 --> 0,21746.10^2 dan 0,0003821 --> 0,3821.10^-3

• Kesalahan absolut; y – ý
• Contoh soal: tentukan kesalahan relatif dari y = 0,7324.10^3 + 0,8261.10^-1
  

Jawab:
gy = 0,8261.10^-1 artinya menggunakan nilai pendekatan bentuk kedua [0,8261 lebih besar dari 0,5]
nilai sebenarnya (y) = 0,7324.10^3 + 0,8261.10^-1

nilai pendekatan (ý) = |fy|.10^e + 10^e-t
= 0,7324.10^3 + 10^-1
= 732,4 + 0,1
= 732,5

kesalahan absolut = y – ý
= 0,7324.10^3 + 0,8261.10^-1 – 732,5
= 732,4 + 0,08261 – 732,5
= 732,48261 – 732,5
= -0,01739
= 0,01739

kesalahan relatif = kesl.absolut : ý x 100%
= 0,01739 : 732,5 x 100%
= 0,0000237 x 100%
= 0,00237%

Kesimpulan
Kesalahan relatif pada kesalahan pemangkasan [0,011279%] lebih besar daripada pembulatan pembulatan [0,00237%].



Mata Kuliah Metode Numerik
Rabu, 18 Nopember 2009