Latihan Soal Kesalahan Pemangkasan & Pembulatan

Tentukan kesalahan relatif untuk kesalahan pemangkasan dan kesalahan pembulatan dari:
1. y = 0,4326.10^2 + 0,4376.10^-2
2. y = 0,2168.10^4 + 0,3281.10^1

Jawab:
1. y = 0,4326.10^2 + 0,4376.10^-2
>> Kesalahan pemangkasan

• nilai sebenarnya (y) = 0,4326.10^2 + 0,4376.10^-2
• nilai pendekatan (ý) = fy = 0,4326.10^2
• kesalahan absolut = gy = 0,4376.10^-2
• kesalahan relatif untuk kesalahan pemangkasan:
  = kesalahan absolut : (ý) x 100%
  = 0,4376.10^-2 : 0,4326.10^2 x 100%
  = 1,0115580xxx.10^-2.10^-2 100%
  = 1,0116.10^-4.10^2% [dibulatkan]
  = 1,0116.10^-2%
  = 0,010116%

>> Kesalahan pembulatan

• nilai sebenarnya (y) = 0,4326.10^2 + 0,4376.10^-2
• gy = 0,4376.10^2 artinya gy lebih kecil dari 0,5 --> maka mencari nilai pendekatan (ý) dengan bentuk pertama.
  nilai pendekatan (ý) = |fy|.10^e = 0,4326.10^2 = 43,26
• kesalahan absolut = y – ý
  = 0,4326.10^2 + 0,4376.10^-2 – 43,26
  = 43,26 + 0,004376 – 43,26
  = 43, 264376 – 43,26
  = 0,004376
• kesalahan relatif untuk kesalahan pembulatan:
  = kesalahan absolut : (ý) x 100%
  = 0,004376 : 43,26 x 100%
  = 0,00010115580xxx x 100%
  = 0,000101156 x 100% [dibulatkan]
  = 0,010116%

Jawab:
2. y = 0,2168.10^4 + 0,3281.10^1
>> Kesalahan pemangkasan

• nilai sebenarnya (y) = 0,2168.10^4 + 0,3281.10^1
• nilai pendekatan (ý) = fy = 0,2168.10^4
• kesalahan absolut = gy = 0,3281.10^1
• kesalahan relatif untuk kesalahan pemangkasan:
  = kesalahan absolut : (ý) x 100%
  = 0,3281.10^1 : 0,2168.10^4 x 100%
  = 1,513376384.10^1.10^-4 100%
  = 1,513.10^-3.10^2% [dibulatkan]
  = 1,513.10^-1%
  = 0,1513%

>> Kesalahan pembulatan

• nilai sebenarnya (y) = 0,2168.10^4 + 0,3281.10^1
• gy = 0,3281.10^1 artinya gy lebih kecil dari 0,5 --> maka mencari nilai pendekatan (ý) dengan bentuk pertama.
  nilai pendekatan (ý) = |fy|.10^e = 0,2168.10^4 = 2168
• kesalahan absolut:
  = y – ý
  = 0,2168.10^4 + 0,3281.10^1 – 2168
  = 2168 + 3,281 – 2168
  = 2171,281 – 2168
  = 3,281
• kesalahan relatif untuk kesalahan pembulatan:
  = kesalahan absolut : (ý) x 100%
  = 3,281 : 2168 x 100%
  = 0,001513376384xxx x 100%
  = 0,001513 x 100% [dibulatkan]
  = 0,1513%

Kesimpulan:
Bila gy [10^e-t] lebih kecil dari [>] 0,5 maka hasil kesalahan absolut & relatif pada kesalahan pemangkasan dan kesalahan pembulatan adalah SAMA.



Tugas Mata Kuliah Metode Numerik
Rabu, 18 Nopember 2009