Kuartil [q]

yaitu nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 4 (empat) bagian sama besar.

• Letak kuartil = [q . n] : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas kuartil ke q = kelas dimana kuartil berada, didapat dengan membandingkan letak kuartil dengan frekuensi komulatif.
• Kuartil ke q: TBB Kelas Kuartil ke q + i [s : fq] atau TBA Kelas Kuartil ke q – i [s’ : fq]
  dimana:
  fq = frekuensi kuartil
  s = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil
  s’ = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sampai kelas kuartil (harus positif)
  
• Contoh: tentukan kuartil ke 1 dan ke 3 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50

jawaban:
i = 8, k = 6
Kuartil ke-1:

• Letak kuartil = [1 . 50] : 4 = 12,5
• Kelas kuartil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fq = 17
• s = 12,5 – 10 = 2,5
• s’ = 12,5 – 27 = 14,5
  

Cara 1:
q-1 = TBB + i [s : fq]
= 23,5 + 8 [2,5 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,147
= 23,5 + 1,176
= 24,676

Cara 2:
q-1 = TBA – i [s’ : fq]
= 31,5 – 8 [14,5 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,853
= 31,5 – 6,824
= 24,676

jadi nilai kuartil ke 1 adalah 24,676


Kuartil ke-3:

• Letak kuartil = [3 . 50] : 4 = 37,5
• Kelas kuartil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fq = 10
• s = 37,5 – 34 = 3,5
• s’ = 37,5 – 44 = 6,5
  

Cara 1:
q-3 = TBB + i [s : fq]
= 39,5 + 8 [3,5 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,35
= 39,5 + 2,8
= 42,3

Cara 2:
q-3 = TBA – i [s’ : fq]
= 47,5 – 8 [6,5 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,65
= 47,5 – 5,2
= 42,3

Jadi nilai kuartil ke 3 adalah 42,3


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 09 Februari 2010

Selengkapnya...

Latihan Ukuran Statistik

Tentukan mean, modus da median dari tabel distribusi frekuensi dibawah ini?
kelas f
12 – 16 12
17 – 21 3
22 – 26 15
27 – 31 10
32 – 36 4
37 – 41 8
42 – 46 7

Jawab:
i = 5 dan k = 7
TDF

a. Mean
xi = [12 + 16] : 2 = 28 : 2 = 14
M = [12 + 46] : 2 = 58 : 2 = 29
Cara langsung:
X- = ∑ fi.Xi : ∑ fi
= 1631 : 59
= 27,644

Cara pendugaan:
X- = M + [(∑ fi . di) : n]
= 29 + [(-80) : 59]
= 29 + (-1,356)
= 27,644

Jadi mean = 27,644


b. Modus
Kelas modus = 22 – 26
TBB = 21,5
d1 = 15 - 3 = 12
d2 = 15 - 10 = 5
Mo = TBB + i [d1 : (d1 + d2)]
= 21,5 + 5 [12 : (12 + 5)]
= 21,5 + 5 [12 : 17]
= 21,5 + 5 . 0,706
= 21,5 + 3,529
= 25,029
Jadi modus = 25,029


c. Median
Letak median = 59 : 2 = 29,5
Kelas median = 22 – 26 [memiliki frekuensi komulatif 30]
TBB = 21,5
TBA = 26,5
fme = 15
s = 29,5 – 15 = 14,5
s’ = 29,5 – 30 = 0,5
Cara 1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 21,5 + 5 (14,5 : 15)
= 21,5 + 5 . 0,967
= 21,5 + 4,835
= 26,335

Cara 2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 26,5 – 5 (0,5 : 15)
= 26,5 – 5 . 0,033
= 26,5 – 0,165
= 26,335

Jadi median = 26,335



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Bab Median]

Median [Me]

Yakni nilai yang membagi dua gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi dua bagian yang sama besar.

Median untuk Data Tidak Berkelompok

• Letak Median --> letak median dalam gugus data yang telah disortir.
• Contoh soal:
  1. Tinggi badan mahasiswa (dalam m): 1,75; 1,78; 1,60; 1,73; 1,78
  Jawab:
  Data disortir: 1,60; 1,73; 1,75; 1,78; 1,78
  Maka median = 1,75
  2. Berat badan mahasiswa (dalam kg): 60,5; 55,78; 62,8; 58,7; 61,3; 59,5
  Jawab:
  Data disortir: 55,78; 58,7; 59,5; 60,5; 61,3; 62,8
  Maka median = [59,5 + 60,5] : 2 = 60

Median untuk Data Berkelompok

• Letak Median --> n : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas Median --> kelas dimana median berada, didapat dengan membandingkan letak median dengan frekuensi komulatif.
• Median = TBB Kelas Median + i (s : fme) atau TBA Kelas Median - i (s’ : fme)
  dimana:
  TBB = Tepi Batas Bawah dan TBA = Tepi Batas Atas
  i = interval
  fme = frekuensi median
  s = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif sebelum kelas median
  s’ = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif pada kelas median [harus positif]
• Contoh Soal : Tentukan median dari data berkelompok sebagai berikut:
  kelas f
  16 – 23 10
  24 – 31 17
  32 – 39 7
  40 – 47 10
  48 – 55 3
  56 – 63 3

jawabannya:

• Letak median = n : 2 = 50 : 2 = 25
• Kelas median = 24 – 31 [dilihat bukan dari kelas interval, TAPI dilihat dari frekuensi komulatif. Pada kelas 24 – 31 memiliki frekuensi komulatif 27, artinya nilai ini adalah 11-27. Jadi letak median 25 berada diantara 11-27.
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fme = 17
• s = 25 - 10 = 15
• s’ = 25 - 27 = 2
  

Cara1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 23,5 + 8 (15 : 17)
= 23,5 + 8 (0,882)
= 23,5 + 7,056
= 30,556

Cara2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 31,5 – 8 (2 : 17)
= 31,5 – 8 (0,118)
= 31,5 – 0,944
= 30,556

Jadi nilai median = 30,556



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...