Akar-akar Persamaan Non Linear

Untuk fungsi yang berderajat 3 (tiga) atau lebih

• Contoh:
  f(x) = 2x^3 – 5x^2 -7
  f(x) = 4x^2 – 2x
  
  
• Mencari akar persamaan non linear dengan menggunakan kamputer/kalkulator.
  
  
• Dengan menggunakan interval yang akan kita tentukan [10 ; 10]. Kemudian dari hasil f(x) yang di dapat, kita ambil yang mempunyai harga positif dan negatif.
  

Contoh Soal
Tentukan interval akar-akar persamaan non linear f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7
jawab:
1. Beda 2
Maka interval nya: [2 ; 4]

2. Beda 0,2
Maka interval nya: [2,8 ; 3,0]

3. Beda 0,02
Maka interval nya: [2,90 ; 2,92]

4. Beda 0,002
Maka interval nya: [2,912 ; 2,914]



Materi Kuliah Metode Numerik
Rabu, 13 Desember2009

Selengkapnya...

Akar-akar Persamaan Linear

Persamaan Linear Pangkat 1 (Satu)

• Persamaan: y = f(x) = ax + b
  x = variabel bebas
  y = variabel tak bebas (terikat)
  a = koefisien/gradien/kemiringan
  b = konstanta
• Gambar:
  

Persamaan Linear Pangkat 2 (Dua)

• Persamaan: y = f(x) = ax^2 + bx + c
• Cari akar pakai rumus: x1,2 = [-b ± akar (b2 – 4ac)] : 2a
• Gambar:
  

Contoh Soal
Tentukan akar-akar persamaan linear sebagai berikut:
1. x^2 – 5x – 24 = 0
2. y = 3x^2 – 6x – 26
3. y = -2x^2 + 8x +30
4. y = 15 – 23x + 6x^2

jawab:

1. x^2 – 5x – 24 = 0
   maka a = 1; b = -5; c = -24
   x1,2 = [-b ± akar (b^2 – 4ac)] : 2a
   = [-(-5) ± akar ((-5)^2 – 4.1.(-24))] : 2.1
   = [5 ± akar (25 – (-96))] : 2
   = [5 ± akar (25 + 96)] : 2
   = [5 ± akar 121] : 2
   = [5 ± 11] : 2
   maka : x1 = [5 + 11] : 2 = 16 : 2 = 8
   : x2 = [5 – 11] : 2 = -6 : 2 = -3q
   
   
2. y = 3x^2 – 6x – 26
   x1,2 = [-(-6) ± akar ((-6)^2 – 4.3.(-26))] : 2.3
   = [6 ± akar (36 + 312)] : 6
   = [6 ± akar 348] : 6
   = [6 ± 18,65] : 6
   maka : x1 = [6 + 18,65] : 6 = 4,11
   x2 = [6 – 18,65] : 6 = -2,11
   
   
3. y = -2x^2 + 8x +30
   x1,2 = [-(8) ± akar (8^2 – 4.(-2).30)] : 2.(-2)
   = [-8 ± akar (64 + 240)] : -4
   = [-8 ± akar 304] : -4
   = [-8 ± 17,44] : -4
   maka : x1 = [-8 + 17,44] : -4 = -2,36
   x2 = [-8 – 17,44] : -4 = 6,36
   
   
4. y = 15 – 23x + 6x^2
   x1,2 = [-(-23) ± akar ((-23)^2 – 4.6.15)] : 2.6
   = [23 ± akar (529 – 360) : 12
   = [23 ± akar 169] : 12
   = [23 ± 13] : 12
   maka : x1 = [23 + 13] : 12 = 3
   x2 = [23 – 13] : 12 = 0,83

Tugas Mata Kuliah Metode Numerik
Rabu, 02 Desember 2009

Selengkapnya...

Sistem Bilangan

>> Bilangan

• Bilangan nyata: bilangan rasional dan bulat [bilangan cacah, prima dan asli).
• Bilangan khayal: bilangan rasional dan pecahan
  

>> Hubungan Perbandingan Antar Bilangan

1. < : lebih kecil
2. > : lebih besar
3. ≤ : lebih kecil atau dengan
4. ≥ : lebih besar atau dengan
   

>> Sifat-sifat Pertidaksamaan Bilangan

1. Jika a ≤ b, maka -a ≥ -b; sedangkan jika a ≥ b, maka -a ≤ -b
   Contoh: a = 4 dan b = 5, maka -4 ≥ -5
2. Jika a ≤ b dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b; sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≥ x.b
   Contoh: a = 4, b = 5 dan x = 2, maka 2.4 ≤ 2.5 [8 ≤ 10]
3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b; sedangkan jika a ≥ b dan x ≤ 0, maka x.a ≤ x.b
   Contoh: a = 4, b = 5 dan x = -2, maka -2.4 ≥ -2.5 [-8 ≥ -10]
4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d; sedangkan jika a ≥ b dan c ≥ d, maka a + c ≥ b + d
   Contoh: a = 4, b = 5, c =2 dan d = 3, maka 4 + 2 ≤ 5 + 3 [6 ≤ 8]

Materi Kuliah Matematika Kalkulus
Jum'at, 04 Desember2009

Selengkapnya...

Operasi Himpunan

>> Operasi Himpunan

• Gabungan (Union) : U
• Irisan (Intersection) : n
• Pelengkap (Complement) : A’
• Selisih : A – B

>> Diagram Venn

• Gabungan : A U B

• Irisan : A n B

• Pelengkap : A’

• Selisih : A – B

>> Contoh Soal

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
P = {1,2,3,4,5}
Q = {4,5,6,7,8}
R = {6,7,8,9}
Maka:

• P U Q = {1,2,3,4,5,6,7,8}
• P U R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
• Q U R = {4,5,6,7,8,9}
• P n Q = {4,5}
• P n R = {} = Ø
• Q n R = {6,7,8}
• P – Q = {1,2,3}
• P – R = {1,2,3,4,5}
• Q – R = {4,5}
• U – P = {6,7,8,9} --> P’
• U – Q = {1,2,3,,9} --> Q’
• U – R = {1,2,3,4,5,} --> R’

>> Coba Latihan Lagi

Soal No 1
U = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8}
Maka :

• A’ = {1,4,6,8}
• B’ = {2,5,6}
• A – B = {2,5}
• B – A = {1,4,8}
• A n B = {3,7}
• A U B = {1,2,3,4,5,7,8}
• B n A’ = {1,4,8}
• A n B’ = {2,5}

• 
  

Soal No 2

U = {x; 3 <- x < 14}
A = {6,7,9,10,13}
B = {4,5,11}

Maka :

A’ = {3,4,5,8,11,12}
B’ = {3,6,7,8,9,10,12,13}

• A – B = {6,7,9,10,13}
• B – A = {4,5,11}
• A U B = {4,5,6,7,9,10,11,13}
• A U B’ = {3,6,7,8,9,10,12,13}
• A n B = {} = Ø

Materi Kuliah Matematika Kalkulus
Jum'at, 20 Nopember 2009

Selengkapnya...

Pengantar Multimedia Interaktif

Pengertian Multimedia

• Multi = banyak;
• Media = medium/alat dan cara untuk mengkomunikasikan informasi penggunaan komputer untuk menampilkan dan mengkombinasikan text, graphics, audio, video dan animasi dengan menggunakan links dan tools yang memungkinkan pemakai untuk melakukan navigasi, berinteraksi, membuat, dan berkomunikasi.
  

Cara mengkomunikasi informasi :

• Modalities (cara) : penglihatan, pendengaran, sentuhan
• Saluran komunikasi : percakapan, sound effects, music
• Medium : animasi + suara, gambar + teks
  

Bila salahsatu komponen tidak ada disebut mixed media bukan multimedia. Mengapa multimedia penting :

1. Merupakan pemicu (triggers), pembaca memperoleh sesuatu yang ‘lebih’ dibandingkan topik yang dipelajari
2. Sangat efektif dalam penyampaian informasi
   
   • Orang retain (mampu mengingat) dari 20% yang dilihat dan 30% yang didengar
   • Orang mengingat 50% dari apa yang mereka dengar dan lihat

Pemanfaatan Multimedia

• Pendidikan : tutorial, ensiklopedia (misal : microsoft encarta)
• Informasi : pariwisata, museum, galeri seni
• Hiburan : games, seni, pertunjukan
• Kedokteran : x-ray scanner
• Bisnis : Presentasi, Pemasaran, Periklanan, Demo produk, Katalog dll
  

Keunggulan multimedia

• Menarik perhatian karena manusia memiliki keterbatasan daya ingat
• Media alternatif dalam penyampaian pesan diperkuat dengan teks, suara, gambar, video, dan animasi
• Meningkatkan kualitas penyampaian informasi
• Interaktif
  

Kelemahan multimedia

• Design yang buruk menyebabkan kebingungan dan kebosanan pesan tidak tersampaikan dengan baik
• Kendala bagi orang dengan kemampuan terbatas/cacat/disable
• Tuntutan terhadap spesifikasi komputer yang memadai
  

Distribusi multimedia

1. Offline
   • Installation/kiosk dengan hardware tertentu
   • CDROM/software download multiple hardware.
2. Online
   • Komunikasi melalui jaringan komputer
   • Dibutuhkan plug-in
   • Dimungkinkan terjadi interaksi, feedback

Bentuk-bentuk presentasi multimedia

1. Card-based/page-based
   
   • Dirancang menyerupai halaman-halaman buku/majalah; dengan elemen-elemen teks, images, video, dan suara
   
   • Terdapat links antar halaman hypermedia, Contoh : HyperCard, ToolBook, WWW/HTML
2. Event-based
   • Presentasi dikendalikan berdasar kejadian (event-driven), misalnya dengan menekan suatu tombol kemudian sistem akan merespon (actions)
   • Diperlukan script dan authoring tools
3. Time-based
   • Presentasi berjalan berdasar waktu yang telah ditentukan, semacam slide show
   • Ciri khas : presentasi berjalan urut, paralel, dan sinkronisasi
   

Komponen Sistem Multimedia

• Komputer Interaktif
• Grafik
• Teks
• Video
• Audio
• Animasi
  

Mata Kuliah Teknologi Multimedia Interaktif
Selasa, 24 Nopember 2009

Selengkapnya...

Aturan Sturges

Menentukan Tabel Distribusi Frekuensi dengan Aturan Sturges
Menentukan kelas (k) --> k = 1 + 3,322 log n
dimana n = banyaknya data

Menentukan interval (i) --> i = r/k
dimana r = nilai terbesar – nilai terkecil
Contoh soal:
[mengambil latihan soal sebelumnya, yakni ada data 50 karyawan perusahaan xxxx)
Maka dengan aturan Sturges:
K = 1 + 3,322 log 50 = 1 + 3,322 . (1,695) = 1 + 5,644 = 6,644
maka:
k = 6 (diambil yang kecil) dan
k = 7 (diambil yang besar)

i = r/k = 63-16/6 = 47/6 = 7,83 --> maka i = 8
= 63-16/7 = 47/7 = 6,71 --> maka i = 7

Maka, Tabel Distribusi Frekuensinya sbb:



Data karyawan 50 mahasiswa, apabila dibuat gambar sebagai berikut:
1. Garis Lurus [histogram]

2. Batangan [ogiv]


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 01 Desember 2009

Selengkapnya...

Perancangan Kinerja

Tahun 1960 – an Hukum Moore dari Gordon Moore salah satu pendiri Intel :
1. Meningkatnya kerapatan komponen dalam chip
2. Jumlah transistor/chip meningkat 2 kali lipat tiap tahun, tapi tahun 1970-an pengembangan agak lambat yaitu jumlah transitor 2 kali lipat tiap 18 bulan

3. Harga suatu chip tetap atau hampir tidak berubah
4. Kerapatan tinggi berarti jalur pendek menghasilkan kinerja yang meningkat
5. Ukuran semakin kecil, fleksibilitas meningkat
6. Daya listrik lebih hemat, panas menurun
7. Sambungan sedikit berarti semakin handal/reliable

Para pembuat keping sibuk mempelajari cara membuat keping yang semakin besar kerapatannya. Para perancang prosesor harus menemukan teknik-teknik baru untuk membuat kecepatan prosesor lebih tinggi dan untuk meningkatkan kinerja.
Diantaranya yang sudah ditemukan teknik :

1. Branch prediction
   
   Prosesor mengamati dalam software dan melakukan prediksi cabang atau kelompok instruksi yang perlu diproses berikutnya. Bila prosesor hampir selalu dapat menebak secara benar, prosesor itu dapat mengambil instruksi-instruksi yang benar dan menyimpannya di dalam buffer sehingga prosesor selalu berada dalam keadaan sibuk.
2. Data flow analysis
   
   Prosesor melakukan analisis instruksi mana yang tidak tergantung pada hasil atau data lainnya dan membuat jadwal yang optimum bagi instruksi-instruksi.
3. Speculative execution
   
   Dengan menggunakan prediksi cabang dan analisis aliran data, beberapa processor mengeksekusi instruksi secara spekulatif terlebih dahulu sebelum waktu aktualnya dan menyimpan hasilnya di lokasi sementara. Hal ini memungkinkan processor dapat menjaga mesin eksekusinya berada dalam keadaan sesibuk mungkin dengan mengeksekusi instruksi-instruksi yang memiliki kemungkinan untuk dibutuhkan.
4. Pipelining
   
   Merupakan suatu konsep pelaksanaan instruksi yang dibagi dalam banyak bagian, dimana masing-masing bagian ditangani oleh hardware khusus dan keseluruhan bagian dapat beroperasi secara paralel.
5. On board cache
   
   Cache adalah memori kecil berkapasitas kecil tetapi berkecepatan tinggi yang dipasang antara prosesor dan memori utama. Cache dibuat karena adanya kesenjangan perbedaan kecepatan yang sangat besar antara prosesor dan memori utama. Perkembangan kecepatan prosesor tidak diimbangi peningkatan kecepatan memori sehingga proses pembacaan data dari memori relatif lebih lambat bila dibandingkan dengan kecepatan prosesor, sehingga prosesor harus menunggu data dari memori dan menjadi inefisiensi kinerja prosesor
6. On board L1 dan L2 cache
   
   L1 cache = level 1 cache = CPU internal cache = cache yang terletak di inti processor, sedangkan L2 cache = level 2 cache = CPU external cache = cache yang terletak di motherboard.

KETIDAKSEIMBANGAN PERFORMANCE

Disebabkan oleh kecepatan prosesor semakin meningkat, kapasitas memori juga semakin meningkat tetapi kecepatan memori tertinggal dari prosesor. Solusi :

1. Meningkatkan jumlah bit per akses
2. Mengubah interface DRAM --- menggunakan cache
3. Mengurangi frekuensi akses memori --- cache yang lebih kompleks dan cache on chip
4. Meningkatkan bandwith interkoneksi --- adanya bus (yaitu jalur komunikasi yang menghubungkan beberapa device) berkecepatan tinggi dan hirarki bus.
   

BAGAIMANA KOMPUTER BEKERJA ?
Secara umum bagan blok sistem komputer dan cara kerja komputer sebagai berikut :

Cara kerja komputer:

Ketika user menekan tombol power, ROM BIOS melakukan Power On Self Test (POST) yaitu mendeteksi fungsi-fungsi sistem di dalam komputer termasuk pengecekan semua perangkat yang ada di dalamnya. Jika POST selesai dan semua perangkat menjalankan fungsinya dengan baik, maka tugas menjalankan sistem diambil alih CPU sebagai komando semua pekerjaan yang ada di dalam komputer.

Jadi ketika komputer booting dan sudah selesai melakukan POST, maka CPU membaca sistem operasi dari harddisk, tetapi karena prosesor tidak bisa langsung membaca data dalam harddisk karena kesenjangan perbedaan kecepatan antara prosesor dan hardisk, maka RAM yang mengcopy data/program dari harddisk untuk diproses oleh CPU tersebut, dst lihat bagan diatas.

SISTEM KOMPUTER

Komputer sebagai suatu sistem terdiri dari subsistem-subsistem yang saling berhubungan sehingga dapat memiliki satu tujuan dalam melaksanakan tugas yang diberikan. Subsistem tersebut :

1. Hardware (perangkat keras komputer)
   
   Program yang berada dalam komponen-komponen hardware, yang mengintegrasikan komponen-komponen sehingga dapat mengolah data menjadi sebuah informasi.
2. Software (perangkat keras komputer)
   
   Saat ini pembuatan perangkat lunak sudah menjadi suatu proses produksi yang sangat kompleks dengan urutan proses yang panjang dengan melibatkan puluhan bahkan ratusan orang dalam pembuatannya. Perangkat lunak secara umum dibagi menjadi tiga yaitu :
   
   a. Perangkat lunak sistem operasi : DOS, Windows, Unix, Linux, Apple’s System, IBM OS/2
   
   b. Bahasa pemrograman = perangkat lunak yang bertugas mengkonversikan perintah-perintah yang dirancang oleh manusia dalam bentuk algoritma ke dalam format instruksi yang dapat dijalankan komputer, contoh : Basic, Cobol, Pascal, C, Fortran, Visual Basic, Visual Foxpro, Delphi, Java, dll.
   
   c. Perangkat lunak aplikasi dan utility = perangkat lunak siap pakai yaitu dapat langsung digunakan oleh user untuk membantu melaksanakan pekerjaan yang dilakukan, contoh : WordStar, Lotus, MS Office, Winamp, aplikasi internet untuk browsing, chatting, dll.
3. Brainware (manusia sebagai perangkat akal)
   Manusia sebagai pengoperasi, pengelola dan pengembang sistem komputer, meliputi operator komputer, teknisi komputer, programmer, sistem analis, pengembang komputer.
   
4. Procedure dan sumber daya
   Prosedur merupakan system environment dimana komputer bekerja. Prosedur dibentuk sesuai dengan lingkup pekerjaan sebuah sistem komputer, contoh: komputer yang berada di prosedur militer berbeda dengan komputer yang berada dalam prosedur perbankan. Sama-sama komputer tetapi memiliki perbedaan blok-blok model didalamnya. Sedangkan sumber daya adalah electricity yang merupakan sumber tenaga penggerak dari listrik.

Sumber: Sukastriyo, S.Kom
Mata Kuliah Arsitektur dan Organisasi Komputer
Senin, 30 Nopember 2009

Selengkapnya...