GRAPH

>> Graph, terdiri dari :

• Vertex/node simpul
• Edge/ruas/rusuk
  

Graph G (E,V) :
• Vertex = 4 node yaitu node A, B, C dan D
• Edge = 5 ruas yaitu
- e1 (A - B)
- e2 (A - C)
- e3 (B - C)
- e4 (C - D)
- e5 (B – D)




>> Istilah

• Order : banyaknya simpul
• Size : banyaknya ruas
• Ruas sejajar = ruas ganda
• Self loop : ruas yang kedua titik bertemu pada kedua titik ujung
• Ruas terpencil : node yang terdiri sendiri
  

Node = ABCDE
Edge = e1 - e8
Self Loop = e4
Ruas terpencil = node F
Ruas sejajar = ruas e8


>> Derajat Graph

• Derajat simpul v ditulis d(v)
• d(v) = banyaknya ruas yang menghubungi v
• Setiap ruas dihitung 2x untuk menentukan jumlah derajat
• Self loop dihitung 2x derajat simpul
• G(v):
  - Order = 6 node yaitu node A, B, C, D, E, F
  - Size = 6 yaitu e1, e2, e3, e4, e5, e6
  - Self loop = ruas e6
  - Ruas terpencil = node F

• d(v):
  d(A) = 2
  d(B) = 2
  d(C) = 3
  d(D) = 2
  d(E) = 1
  d(F) = 0
  Total d(v) = 12

Materi Kuliah Struktur Data
Kamis, 10 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...

Latihan Soal Implikasi

Contoh Soal: Buatlah tabel kebenaran dari:

1. (p ^ q) --> q
2. (p --> q) <==> (-p --> -q)
3. (-(p v –q) v (-p ^ q)) <==> -p
4. ((-p v q) ^ (p v -r)) <==> (-p --> q)

Jawab:

1. (p ^ q) --> q
2. (p --> q) <==> (-p --> -q)3. (-(p v –q) v (-p ^ q)) <==> -pKeterangan:
x1 = (-(p v –q) v (-p ^ q));
hasil = (-(p v –q) v (-p ^ q)) <==> -p


4. ((-p v q) ^ (p v -r)) <==> (-p --> q)
Keterangan:
x1 = ((-p v q) ^ (p v -r));
hasil = ((-p v q) ^ (p v -r)) <==> (-p --> q)



Materi Kuliah Matematika Diskrit
Selasa, 08 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...

Implikasi dan Bi Implikasi

Implikasi
• Arti: Pernyataan majemuk dengan kata penghubung jika.
• Notasi: ==>; ¬-->
• Tabel kebenaran implikasi:

p q p --> q
B B B
B S S
S B B
S S B


• Jenis implikasi ada 3 yaitu:
a) Konvers : q --> p
b) Invers : –p --> –q
c) Kontraposisi : –q --> –p
• Tabel kebenaran jenis implikasi:



Bi Implikasi

• Arti: Pernyataan majemuk dengan kata penghubung ... jika dan hanya jika ...
• Notasi : <==>, <-->
• Tabel kebenaran bi implikasi:

p q p <==> q
B B B
B S S
S B S
S S B


Materi Kuliah Matematika Diskrit
Selasa, 08 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...

Traversal Tree

>> Pengertian
Salah satu bentuk data non linear pada struktur data.

>> Jenis traversal tree ada 3 yaitu:

1. Pre Order

• Kunjungi simpul akar
• Sub kiri
• Sub kanan
• Contoh: Tree = (C * D) + E, maka Pre Order = +*CDE
  

2. In Order

• Sub kiri
• Kunjungi simpul akar
• Sub kanan
• Contoh, Tree = (C * D) + E, maka In Order = C*D+E
  

3. Post Order

• Sub kiri
• Sub kanan
• Kunjungi simpul akar
• COntoh, Tree = (C * D) + E, maka Post Order = CD*E+
  

>> Contoh Soal
1. Tentukan traversal tree dari tree (C * D) + (A + B)

Maka :
Pre Order = +*CD+AB
In Order = C*D+A+B
Post Order = CD*AB++

2. Tentukan traversal tree dari tree [(M + N - E * L) * G/H]
Maka:
Pre Order = **-+MNEL/GH
In Order = M+N-E*L*G/H
Post Order = MN+E-L*GH/*

3. Tentukan traversal tree dari tree [ A ^ (B - C) / (E * F) + G]
Maka:
Pre Order = /^-BCA+*EFG
In Order = B-C^A/E*F+G
Post Order = BC-A^EF*G+/



Materi Kuliah Struktur Data
Kamis, 03 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...

Latihan Soal Logika

Contoh Soal: Buatlah tabel kebenaran dari:
1. (-p v q) ^ -q
2. (p ^ q) v (-p ^ -q)
3. (- (p v q)) ^ (-p v q)
4. (p v r) ^ (-q v -r)
Jawab:
1. (-p v q) ^ -q

2. (p ^ q) v (-p ^ -q)






3.(- (p v q)) ^ (-p v q)






4. (p v r) ^ (-q v -r)











Materi Kuliah Matematika Diskrit
Selasa, 01 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...

Negasi, Konjungsi dan Desjungsi

Kalimat
- Sintaks : bentuk kalimat
- Semantik : arti kalimat

Kalimat deklaratif/pernyataan : suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran. Baik dari nilai benar saja atau salah saja.

Contoh :

1. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital
2. Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital
   

Sub kalimat digunakan p, q, r
Contoh: p = hari ini panas
q = hari ini cerah
Maka:
1. Hari ini panas dan cerah. (p ^ q)
2. Hari ini tidak panas dan tidak cerah. (-p ^ -q)
3. Hari ini panas atau cerah. (p v q)
Sub kalimat mempunyai benar atau salah pada 2 pangkat n; n = banyak sub kalimat

Penghubung kalimat
1. Negasi (ingkaran)

• Arti: Sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yanga ada.
• Notasi: ¬, –, ˜
• Bentuk: tidak
• Tabel kebenaran negasi:

p q
B S
S B

Keterangan: B=Benar; S=Salah

2. Konjungsi

• Arti: Pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung dan.
• Notasi: ^, x, .
• Bentuk: ... dan ...
• Tabel kebenaran konjungsi:

p q p ^ q
B B B
B S S
S B S
S S S

3. Desjungsi

• Arti: Penghubung dua pernyataan dengan kata penghubung atau.
• Notasi: v, +
• Bentuk: ... atau ...
• Tabel kebenaran desjungsi:

p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S

Materi Kuliah Matematika Diskrit
Selasa, 01 September 2009
created by Jupren

Selengkapnya...