Presentil (p)

Nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 100 (seratus) bagian sama besar.

• Letak presentil = [p . n] : 100, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas presentil ke p = kelas dimana presentil berada, didapat dengan membandingkan letak presentil dengan frekuensi komulatif.
• Presentil ke p:
  TBB Kelas Presentil ke p + i [s : fp] atau TBA Kelas Presentil ke p – i [s’ : fp]
  dimana:
  fp = frekuensi presentil
  s = selisih antara letak presentil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas presentil
  s’ = selisih antara letak presentil dengan frekuensi komulatif sampai kelas presentil (harus posotif)
• Contoh: tentukan presentil ke 32 dan ke 74 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50

jawaban:
i = 8, k = 6

Presentil ke-32:

• Letak presentil = [32 . 50] : 100 = 16
• Kelas presentil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fp = 17
• s = 16 – 10 = 6
• s’ = 16 – 27 = 11
  

Cara 1:
p-32 = TBB + i [s : fp]
= 23,5 + 8 [6 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,353
= 23,5 + 2,824
= 26,324

Cara 2:
p-32 = TBA – i [s’ : fp]
= 31,5 – 8 [11 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,647
= 31,5 – 5,176
= 26,324

Jadi nilai presentil ke 32 dalah 26,324


Presentil ke-74:

• Letak presentil = [74 . 50] : 100 = 37
• Kelas presentil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fp = 10
• s = 37 – 34 = 3
• s’ = 37 – 44 = 7
  

Cara 1:
p-74 = TBB + i [s : fp]
= 39,5 + 8 [3 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,3
= 39,5 + 2,4
= 41,9

Cara 2:
p-74 = TBA – i [s’ : fp]
= 47,5 – 8 [7 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,7
= 47,5 – 5,6
= 41,9

Jadi nilai presentil ke 74 adalah 41,9



Materi Kuliah Statitik I
Selasa, 09 Februari 2010

Selengkapnya...

Desil (d)

yaitu nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 10 (sepuluh) bagian sama besar.

• Letak desil = [d . n] : 10, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas desil ke d = kelas dimana desil berada, didapat dengan membandingkan letak desil dengan frekuensi komulatif.
• Desil ke d:
  TBB Kelas Desil ke d + i [s : fd] atau TBA Kelas Desil ke d – i [s’ : fd]
  dimana:
  fd = frekuensi desil
  s = selisih antara letak desil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas desil
  s’ = selisih antara letak desil dengan frekuensi komulatif sampai kelas desil (harus posotif)
• Contoh: tentukan desil ke 1 dan ke 3 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50
  

Jawaban:
i = 8, k = 6
Desil ke-5:

• Letak desil = [5 . 50] : 10 = 25
• Kelas desil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fd = 17
• s = 25 – 10 = 15
• s’ = 25 – 27 = 2
  

Cara 1:
d-5 = TBB + i [s : fd]
= 23,5 + 8 [15 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,882
= 23,5 + 7,056
= 30,556

Cara 2:
d-5 = TBA – i [s’ : fd]
= 31,5 – 8 [2 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,118
= 31,5 – 0,944
= 30,556

Jadi nilai desil ke 5 adalah 30,556



Desil ke-8:

• Letak desil = [8 . 50] : 10 = 40
• Kelas kuartil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fd = 10
• s = 40 – 34 = 6
• s’ = 40 – 44 = 4
  

Cara 1:
d-8 = TBB + i [s : fd]
= 39,5 + 8 [6 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,6
= 39,5 + 4,8
= 44,3

Cara 2:
d-8 = TBA – i [s’ : fd]
= 47,5 – 8 [4 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,4
= 47,5 – 3,2
= 44,3

Jadi nilai desil ke 8 adalah 44,3



Materi Kuliah Statistik I
Selasa, 09 Febrauri 2010

Selengkapnya...

Kuartil [q]

yaitu nilai yang membagi gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi 4 (empat) bagian sama besar.

• Letak kuartil = [q . n] : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas kuartil ke q = kelas dimana kuartil berada, didapat dengan membandingkan letak kuartil dengan frekuensi komulatif.
• Kuartil ke q: TBB Kelas Kuartil ke q + i [s : fq] atau TBA Kelas Kuartil ke q – i [s’ : fq]
  dimana:
  fq = frekuensi kuartil
  s = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil
  s’ = selisih antara letak kuartil dengan frekuensi komulatif sampai kelas kuartil (harus positif)
  
• Contoh: tentukan kuartil ke 1 dan ke 3 dari TDF di bawah ini:
  kelas f fk
  16 – 23 10 10
  24 – 31 17 27
  32 – 39 7 34
  40 – 47 10 44
  48 – 55 3 46
  56 – 63 3 50

jawaban:
i = 8, k = 6
Kuartil ke-1:

• Letak kuartil = [1 . 50] : 4 = 12,5
• Kelas kuartil = 24 – 31 [memiliki frekuensi komulatif 27]
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fq = 17
• s = 12,5 – 10 = 2,5
• s’ = 12,5 – 27 = 14,5
  

Cara 1:
q-1 = TBB + i [s : fq]
= 23,5 + 8 [2,5 : 17]
= 23,5 + 8 . 0,147
= 23,5 + 1,176
= 24,676

Cara 2:
q-1 = TBA – i [s’ : fq]
= 31,5 – 8 [14,5 : 17]
= 31,5 – 8 . 0,853
= 31,5 – 6,824
= 24,676

jadi nilai kuartil ke 1 adalah 24,676


Kuartil ke-3:

• Letak kuartil = [3 . 50] : 4 = 37,5
• Kelas kuartil = 40 – 47 [memiliki frekuensi komulatif 44]
• TBB = 39,5
• TBA = 47,5
• fq = 10
• s = 37,5 – 34 = 3,5
• s’ = 37,5 – 44 = 6,5
  

Cara 1:
q-3 = TBB + i [s : fq]
= 39,5 + 8 [3,5 : 10]
= 39,5 + 8 . 0,35
= 39,5 + 2,8
= 42,3

Cara 2:
q-3 = TBA – i [s’ : fq]
= 47,5 – 8 [6,5 : 10]
= 47,5 – 8 . 0,65
= 47,5 – 5,2
= 42,3

Jadi nilai kuartil ke 3 adalah 42,3


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 09 Februari 2010

Selengkapnya...

Latihan Ukuran Statistik

Tentukan mean, modus da median dari tabel distribusi frekuensi dibawah ini?
kelas f
12 – 16 12
17 – 21 3
22 – 26 15
27 – 31 10
32 – 36 4
37 – 41 8
42 – 46 7

Jawab:
i = 5 dan k = 7
TDF

a. Mean
xi = [12 + 16] : 2 = 28 : 2 = 14
M = [12 + 46] : 2 = 58 : 2 = 29
Cara langsung:
X- = ∑ fi.Xi : ∑ fi
= 1631 : 59
= 27,644

Cara pendugaan:
X- = M + [(∑ fi . di) : n]
= 29 + [(-80) : 59]
= 29 + (-1,356)
= 27,644

Jadi mean = 27,644


b. Modus
Kelas modus = 22 – 26
TBB = 21,5
d1 = 15 - 3 = 12
d2 = 15 - 10 = 5
Mo = TBB + i [d1 : (d1 + d2)]
= 21,5 + 5 [12 : (12 + 5)]
= 21,5 + 5 [12 : 17]
= 21,5 + 5 . 0,706
= 21,5 + 3,529
= 25,029
Jadi modus = 25,029


c. Median
Letak median = 59 : 2 = 29,5
Kelas median = 22 – 26 [memiliki frekuensi komulatif 30]
TBB = 21,5
TBA = 26,5
fme = 15
s = 29,5 – 15 = 14,5
s’ = 29,5 – 30 = 0,5
Cara 1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 21,5 + 5 (14,5 : 15)
= 21,5 + 5 . 0,967
= 21,5 + 4,835
= 26,335

Cara 2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 26,5 – 5 (0,5 : 15)
= 26,5 – 5 . 0,033
= 26,5 – 0,165
= 26,335

Jadi median = 26,335



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Bab Median]

Median [Me]

Yakni nilai yang membagi dua gugus data yang telah disortir (ascending) menjadi dua bagian yang sama besar.

Median untuk Data Tidak Berkelompok

• Letak Median --> letak median dalam gugus data yang telah disortir.
• Contoh soal:
  1. Tinggi badan mahasiswa (dalam m): 1,75; 1,78; 1,60; 1,73; 1,78
  Jawab:
  Data disortir: 1,60; 1,73; 1,75; 1,78; 1,78
  Maka median = 1,75
  2. Berat badan mahasiswa (dalam kg): 60,5; 55,78; 62,8; 58,7; 61,3; 59,5
  Jawab:
  Data disortir: 55,78; 58,7; 59,5; 60,5; 61,3; 62,8
  Maka median = [59,5 + 60,5] : 2 = 60

Median untuk Data Berkelompok

• Letak Median --> n : 2, dimana n adalah banyaknya data.
• Kelas Median --> kelas dimana median berada, didapat dengan membandingkan letak median dengan frekuensi komulatif.
• Median = TBB Kelas Median + i (s : fme) atau TBA Kelas Median - i (s’ : fme)
  dimana:
  TBB = Tepi Batas Bawah dan TBA = Tepi Batas Atas
  i = interval
  fme = frekuensi median
  s = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif sebelum kelas median
  s’ = selisih antara letak median dengan frekuensi komulatif pada kelas median [harus positif]
• Contoh Soal : Tentukan median dari data berkelompok sebagai berikut:
  kelas f
  16 – 23 10
  24 – 31 17
  32 – 39 7
  40 – 47 10
  48 – 55 3
  56 – 63 3

jawabannya:

• Letak median = n : 2 = 50 : 2 = 25
• Kelas median = 24 – 31 [dilihat bukan dari kelas interval, TAPI dilihat dari frekuensi komulatif. Pada kelas 24 – 31 memiliki frekuensi komulatif 27, artinya nilai ini adalah 11-27. Jadi letak median 25 berada diantara 11-27.
• TBB = 23,5
• TBA = 31,5
• fme = 17
• s = 25 - 10 = 15
• s’ = 25 - 27 = 2
  

Cara1:
Me = TBB + i (s : fme)
= 23,5 + 8 (15 : 17)
= 23,5 + 8 (0,882)
= 23,5 + 7,056
= 30,556

Cara2:
Me = TBA – i (s’ : fme)
= 31,5 – 8 (2 : 17)
= 31,5 – 8 (0,118)
= 31,5 – 0,944
= 30,556

Jadi nilai median = 30,556



Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 02 Februari 2010

Selengkapnya...

Metode Newton Raphson

• Menentukan akar persamaan non linear menggunakan metode Newton Raphson dengan interval yang memuat akar [x0, x1].
• Metode ini akan manghasilkan garis singgung di titik P(x1 ; f(x1)) dan garis akan memotong sumbu x di titik x2.

Persamaan garis singgung: y – f(x1) = f’ (x1) (x – x1) dan x2 = x1 – [f(x) : f’(x)]
Mungkin perlu diingat

• Persamaan garis singgung: y – y1 = m(x – x1)

• Turunan differensial y = a . n --> y’ = a . n . x^n-1
  Contoh: y = 5x^3 – 7x^2 + 8x + 10 --> y’ = 15x^2 – 14x + 8

Cara menentukan interval nya:

1. Tentukan x1 sebagai pendekatan awal (untuk tingkat pertama, bebas).
2. Tentukan nilai f(x1)
3. Tentukan turunan differensial f’(x) [dibaca f aksen x] dari persamaan non linear f(x) dan cari nilainya
4. Tentukan x2
5. Tulis interval-nya [ilustrasi menentukan interval seperti metode sekan]
   

Contoh Soal:
Tentukan akar dari f(x) = x^3 – 2x – 5 dengan metode Newton Raphson
Jawab:
1. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat pertama

• Menentukan nilai x0 dan x1 (kita ambil nilai sembarang)
  x0 = 2 dan x1 = 3
  
• Menentukan f(x1)
  f(x1) = x^3 – 2x – 5
  f(3) = 3^3 – 2.3 – 5 = 27 – 6 – 5 = 16
  
• Menentukan turunan f’(x) dan nilainya
  f(x) = x^3 – 2x – 5 --> f’(x) = 3x^2 – 2
  f’(3) = 3 . 3^2 – 2 = 27 – 2 = 25
  
• Menentukan x2
  x2 = x1 – [f(x) : f’(x)] = 3 – [16 : 25] = 3 – 0,64 = 2,36
  
• Menentukan interval
  Akar x2 lebih dekat dengan x0. Maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,36]
  

2. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat kedua

• Menentukan nilai x0 dan x1 (kita ambil dari interval langkah satu)
  x0 = 2 dan x1 = 2,36
  
• Menentukan f(x1)
  f(2,36) = (2,36)^3 – 2 . (2,36) – 5 = 13,144 – 4,72 – 5 = 3,424
  
• Menentukan nilainya f’(x)
  f’(2,36) = 3 . (2,36)^2 – 2 = 16,709 – 2 = 14,709
  
• Menentukan x2
  x2 = 2,36 – [3,424 : 14,709] = 2,36 – 0,233 = 2,127
  
• Menentukan interval
  Akar x2 lebih dekat dengan x0. Maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,127]

3. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat ketiga

• Menentukan nilai x0 dan x1 (kita ambil dari interval langkah kedua)x
  x0 = 2 dan x1 = 2,127
  
• Menentukan f(x1)
  f(2,127) = (2,127)^3 – 2 . (2,127) – 5 = 9,623 – 4,254 – 5 = 0,369
  
• Menentukan nilainya f’(x)
  f’(2,127) = 3 . (2,127)^2 – 2 = 13,572 – 2 = 11,572
  
• Menentukan x2
  x2 = 2,127 – [0,369 : 11,572] = 2,127 – 0,032 = 2,095
  
• Menentukan interval
  Akar x2 lebih dekat dengan x1. Seharusnya intervalnya adalah [x2 ; x1] yaitu [2,095 ; 2,127]. Karena nantinya x1 (nilai 2,127) menjadi sama dengan tingkat kedua maka interval yang benar adalah [2 ; 2,095].
  

4. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat keempat

• Menentukan nilai x0 dan x1 (kita ambil dari interval langkah ketiga)
  x0 = 2 dan x1 = 2,095
  
• Menentukan f(x1)
  f(2,095) = (2,095)^3 – 2 . (2,095) – 5 = 9,195 – 4,19 – 5 = 0,005
  
• Menentukan nilainya f’(x)
  f’(2,095) = 3 . (2,095)^2 – 2 = 13,167 – 2 = 11,165
  
• Menentukan x2
  x2 = 2,095 – [0,005 : 11,165] = 2,095 – 0,0005 = 2,0945
  
• Menentukan interval
  Akar x2 lebih dekat dengan x1. Seharusnya intervalnya adalah [x2 ; x1] yaitu [2,0945 ; 2,095]. Karena nantinya x1 (nilai 2,095) menjadi sama dengan tingkat ketiga maka interval yang benar adalah [2 ; 2,0945].

Materi Kuliah Metode Numerik
Rabu, 27 Januari 2010

Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Modus]

Modus [Mo]

• Nilai yang sering muncul
• Nilai yang frekuensinya paling banyak.
  

Modus untuk Data Tidak Berkelompok

1. Sumbangan PMI untuk warga Jakarta Pusat dalam rupiah: 8000, 7500, 8000, 9000, 8000, 3000, 5000
   Maka Mo = 8000
   
   
2. Berat bayi dalam kilogram: 3,6; 3,5; 2,9; 3,1; 3,0
   Maka Mo = tidak ada
   
   
3. Umur mahasiswa dalam tahun: 19, 18, 19, 18, 23, 21, 19, 21, 18, 20, 22, 17
   Maka Mo = 18 dan 19

Modus untuk Data Berkelompok

• Kelas Modus --> kelas dimana modus berada atau kelas dengan frekuensi tertinggi.
• Modus = TBB Kelas Modus + i (d1 : [d1 + d2])
  Dimana:
  TBB = Tepi Batas Bawah
  i = interval
  d1 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
  d2 = beda frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
  
  
• Mungkin perlu diingat:
  Misal ada kelas 16 – 23 (dibaca 16 sampai dengan 23)
  maka:
  Batas Bawah (BB) = 16
  Batas Atas (BA) = 23
  Tepi Batas Bawah (TBB) = (15+16) : 2 =15,5
  Tepi Batas Atas (TBA) = (23+24) : 2 = 23,5
  
  

Contoh Soal : Tentukan modus dari data berkelompok sebagai berikut:

kelas f
16 – 23 10
24 – 31 17
32 – 39 7
40 – 47 10
48 – 55 3
56 – 63 3

jawabannya:

• Kelas modus = 24 – 31
• TBB = 23,5
• d1 = 17 - 10 = 7
• d2 = 17 - 7 = 10
  

Maka:
Mo = TBB + i (d1 : [d1 + d2])
= 23,5 + 8 (7 : [7 + 10])
= 23,5 + 8 (0,412)
= 23,5 + 3,296
= 26,796




Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 26 Januari 2010

Selengkapnya...

Metode Sekan

• Menentukan akar persamaan non linear menggunakan metode sekan dengan interval yang memuat akar [x0, x1]

• Titik x2 ditentukan:
  x2 = x1 – P . f(x1) dimana P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
• Metode ini tidak melakukan penjepitan akar. Artinya akar x2 bisa jadi terletak disamping kiri x0, samping kanan x1 atau diantara x1 dan x0. Intinya, akar lain yang paling dekat dengan x2 adalah interval pasangan x2.
• Ilustrasi menentukan interval metode sekan:
  

a. x2 disebelah kiri x0

b. x2 disebelah kanan x1

c. x2 diantara x1 dan x0



Contoh soal: Tentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 dengan metode sekan
Jawab:

1. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat pertama
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (sembarang, misal x0 = 1 dan x1 = 2)
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 1 --> f(x0) = f(1) = -6
     x1 = 2 --> f(x1) = f(2) = -1
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2 – 1] : [(-1) – (-6)]
     = 1 : 5
     = 0,2
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2 – [0,2 . (-1)]
     = 2 – (-0,2)
     = 2,2
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di sebelah kanan x2. Maka intervalnya adalah [x1 ; x2] yaitu [2 ; 2,2]
   
   
   
2. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat dua
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat pertama)
     x0 = 2 dan x1 = 2,2
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,2 --> f(x1) = f(2,2) = 1,248
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,2 – 2] : [1,248 – (-1)]
     = 0,2 : 2,248
     = 0,0890
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,2 – [0,0890 . 1,248]
     = 2,2 – 0,111
     = 2,0889
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0890]
   
   
   
3. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat tiga
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat dua)
     x0 = 2 dan x1 = 2,0890
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,0890 --> f(x1) = f(2,0890) = -0,0618
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,0890 – 2] : [(-0,0618) – (-1)]
     = 0,0890 : 0,9382
     = 0,0949
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,0890 – [0,0949 . (-0,0618)]
     = 2,0890 – 0,0059
     = 2,0949
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0949]
   
   
   
4. Menentukan akar f(x) = x^3 – 2x – 5 tingkat empat
   
   • Menentukan nilai x0 dan x1 (mengambil nilai dari interval tingkat tiga)
     x0 = 2 dan x1 = 2,0949
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2 --> f(x0) = f(2) = -1
     x1 = 2,0949 --> f(x1) = f(2,0949) = 0,0039
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,0949 – 2] : [0,0039 – (-1)]
     = 0,0949 : 1,0039
     = 0,0945
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,0949 – [0,0945 . 0,0039]
     = 2,0949 – 0,0004
     = 2,0945
     
   • Menentukan interval
     Akar x2 terletak di antara x0 dan x1. Karena harga x2 lebih dekat dengan harga x0 maka intervalnya adalah [x0 ; x2] yaitu [2 ; 2,0945]
   
   

Materi Kuiah Metode Numerik
Rabu, 13 Januari 2010

Selengkapnya...

Metode Regulafalsi

• Menentukan akar persamaan non linear menggunakan metode regulafalsi dengan interval yang memuat akar [x0, x1].
• Titik x2 ditentukan
  x2 = x1 – P . f(x1) dimana P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
• Menentukan intervalnya
  
  1. o Jika f(x0) . f(x2) < x1 =" x2"> intervalnya [x0, x2]
  2. Jika f(x0) . f(x2) > 0 maka x0 = x2 --> intervalnya [x2, x1]
  3. Jika f(x0) . f(x2) = 0 maka x0 atau x1 adalah akarnya.

Contoh soal:

Tentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 dengan metode regulafalsi
Jawab:

1. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat satu
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,8 dan x1 = 3x
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,8 --> f(x0) = f(2,8) = -2,296
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,8] : [2 – (-2,296)]
     = 0,2 : 4,296
     = 0,0465
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,0465 . 2]
     = 3 – 0,093
     = 2,907
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,907 --> f(x2) = f(2,907) = -0,1212
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-2,296) . (-0,1212) = (+) 0,2837
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,907 ; 3]
     
     
2. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat dua
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,907 dan x1 = 3
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,907 --> f(x0) = f(2,907) = -0,1212
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,907] : [2 – (-0,1212)]
     = 0,093 : 2,1212
     = 0,04384
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,04384 . 2]
     = 3 – 0,0877
     = 2,9123
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,912 --> f(x2) = f(2,9123) = -0,0062
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,1212) . (-0,0062) = (+) 0,0007
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,9123 ; 3]
     
     
3. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat tiga
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,9123 dan x1 = 3
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,9123 --> f(x0) = f(2,9123) = -0,0062
     x1 = 3 --> f(x1) = f(3) = 2
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [3 – 2,9123] : [2 – (-0,0062)]
     = 0,0877 : 2,0062
     = 0,04372
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 3 – [0,04372 . 2]
     = 3 – 0,0874
     = 2,9126
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,9126 --> f(x2) = f(2,9126) = 0,00037
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,0062) . (0,00037) = (-) 0,0000023
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) < style="font-weight: bold;">2,9123 ; 2,9126]
     
     
4. Menentukan akar f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7 tingkat empat
   
   • Menentukan x0 dan x1
     x0 = 2,9123 dan x1 = 2,9126
     
   • Menentukan f(x0) dan f(x1)
     x0 = 2,9123 --> f(x0) = f(2,9123) = -0,0062
     x1 = 2,9126 --> f(x1) = f(2,9126) = 0,0004
     
   • Menentukan P
     P = [x1 – x0] : [f(x1) – f(x0)]
     = [2,9126 – 2,9123] : [0,0004 – (-0,0062)]
     = 0,0003 : 0,0066
     = 0,0455
     
   • Menentukan x2
     x2 = x1 – P . f(x1)
     = 2,9126 – [0,0455 . 0,0004]
     = 2,9126 – 0,00002
     = 2,91258
     
   • Menentukan f(x2)
     x2 = 2,91258 --> f(x2) = f(2,91258) = -0,0000668
     
   • Menentukan perkalian f(x0) . f(x2)
     f(x0) . f(x2) = (-0,0062) . (-0,0000668) = (+) 0,0000004
     
   • Menentukan interval
     Harga f(x0) . f(x2) > 0, maka x0 diganti x2, jadi intervalnya [2,91258 ; 2,9126]
     
     
     

Materi Kuliah Metode Numerik
Rabu, 13 Januari 2010

Selengkapnya...

Sebuah Kisah....

Merupakan sepenggal kisah perjalanan mahasiswa Stikom Cki Wijaya Kesuma ....
Video di atas diedit dengan menggunakan corel video studio v12 + adobe premier v2.0. Selengkapnya...

Ukuran Statistik [Mean]

Ukuran Statistik --> ukuran pemusatan
Rata-rata Hitung (Mean)
Notasi : M [dibaca Miu] = rata-rata hitung pupulasi
X- [dibaca X bar] = rata-rata hitung sampel

Data Tidak Berkelompok

• Populasi
  M = ∑ Xi : N
• Sampel
  X- = ∑ Xi : n
• Keterangan :
  ∑ [dibaca sigma] = jumlah
  Xi = ukuran data
  N = ukuran populasi
  n = ukuran sampel
• Contoh:
  1. Usia mahasiswa (tahun) yaitu 22; 23; 19; 20; 21
  maka X- = M = [22 + 23 + 19 + 20 + 21] : 5 = 105 : 5 = 21
  2. Jumlah mahasiswa Perguruan Tinggi yaitu 850; 1100; 1150; 1250; 750; 900
  maka X- = M = 6000 : 6 = 1000

Data Berkelompok

• Nilainya merupakan pendekatan.
• Biasanya merupakan sampel.
• Ada 2 cara yaitu cara langsung dan cara pendugaan.
  

1) Cara Langsung

• Rumus : X- = ∑ fiXi : ∑ fi = ∑ fiXi : n
• Keterangan:
  X- = rata-rata hitung
  fi = frekuensi ke i
  Xi = titik tengah ke i
  n = ukuran sampel
• Contoh soal
  Mengambil contoh soal yang lalu yakni data usia 50 karyawan PT XXXX dengan usia terendah 16 dan tertinggi 63 (TDF dibawah).
  ∑ fi = 50
  ∑ fiXi = 1692
  maka X- = ∑ fiXi : ∑ fi = 1682 : 50 = 33,84

2) Cara Pendugaan

• Rumus : X- = M + [(∑ fi . di) : n]
• Keterangan:
  M = nilai dugaan (ditentukan dengan nilai tengah dari seluruh data)
  di = titik tengah dikurangi M
  n = titik tengah dari seluruh data
• Contoh soal
  Mengambil soal yang di atas.

maka:
M = 40
∑ fidi = -308
maka X- = M + [(∑ fi . di) : n]
= 40 + [-308 : 50]
= 40 – 6,16
= 33,84

Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 22 Desember 2009

Selengkapnya...

Akar-akar Persamaan Non Linear

Untuk fungsi yang berderajat 3 (tiga) atau lebih

• Contoh:
  f(x) = 2x^3 – 5x^2 -7
  f(x) = 4x^2 – 2x
  
  
• Mencari akar persamaan non linear dengan menggunakan kamputer/kalkulator.
  
  
• Dengan menggunakan interval yang akan kita tentukan [10 ; 10]. Kemudian dari hasil f(x) yang di dapat, kita ambil yang mempunyai harga positif dan negatif.
  

Contoh Soal
Tentukan interval akar-akar persamaan non linear f(x) = 2x^3 – 5x^2 – 7
jawab:
1. Beda 2
Maka interval nya: [2 ; 4]

2. Beda 0,2
Maka interval nya: [2,8 ; 3,0]

3. Beda 0,02
Maka interval nya: [2,90 ; 2,92]

4. Beda 0,002
Maka interval nya: [2,912 ; 2,914]



Materi Kuliah Metode Numerik
Rabu, 13 Desember2009

Selengkapnya...

Akar-akar Persamaan Linear

Persamaan Linear Pangkat 1 (Satu)

• Persamaan: y = f(x) = ax + b
  x = variabel bebas
  y = variabel tak bebas (terikat)
  a = koefisien/gradien/kemiringan
  b = konstanta
• Gambar:
  

Persamaan Linear Pangkat 2 (Dua)

• Persamaan: y = f(x) = ax^2 + bx + c
• Cari akar pakai rumus: x1,2 = [-b ± akar (b2 – 4ac)] : 2a
• Gambar:
  

Contoh Soal
Tentukan akar-akar persamaan linear sebagai berikut:
1. x^2 – 5x – 24 = 0
2. y = 3x^2 – 6x – 26
3. y = -2x^2 + 8x +30
4. y = 15 – 23x + 6x^2

jawab:

1. x^2 – 5x – 24 = 0
   maka a = 1; b = -5; c = -24
   x1,2 = [-b ± akar (b^2 – 4ac)] : 2a
   = [-(-5) ± akar ((-5)^2 – 4.1.(-24))] : 2.1
   = [5 ± akar (25 – (-96))] : 2
   = [5 ± akar (25 + 96)] : 2
   = [5 ± akar 121] : 2
   = [5 ± 11] : 2
   maka : x1 = [5 + 11] : 2 = 16 : 2 = 8
   : x2 = [5 – 11] : 2 = -6 : 2 = -3q
   
   
2. y = 3x^2 – 6x – 26
   x1,2 = [-(-6) ± akar ((-6)^2 – 4.3.(-26))] : 2.3
   = [6 ± akar (36 + 312)] : 6
   = [6 ± akar 348] : 6
   = [6 ± 18,65] : 6
   maka : x1 = [6 + 18,65] : 6 = 4,11
   x2 = [6 – 18,65] : 6 = -2,11
   
   
3. y = -2x^2 + 8x +30
   x1,2 = [-(8) ± akar (8^2 – 4.(-2).30)] : 2.(-2)
   = [-8 ± akar (64 + 240)] : -4
   = [-8 ± akar 304] : -4
   = [-8 ± 17,44] : -4
   maka : x1 = [-8 + 17,44] : -4 = -2,36
   x2 = [-8 – 17,44] : -4 = 6,36
   
   
4. y = 15 – 23x + 6x^2
   x1,2 = [-(-23) ± akar ((-23)^2 – 4.6.15)] : 2.6
   = [23 ± akar (529 – 360) : 12
   = [23 ± akar 169] : 12
   = [23 ± 13] : 12
   maka : x1 = [23 + 13] : 12 = 3
   x2 = [23 – 13] : 12 = 0,83

Tugas Mata Kuliah Metode Numerik
Rabu, 02 Desember 2009

Selengkapnya...

Sistem Bilangan

>> Bilangan

• Bilangan nyata: bilangan rasional dan bulat [bilangan cacah, prima dan asli).
• Bilangan khayal: bilangan rasional dan pecahan
  

>> Hubungan Perbandingan Antar Bilangan

1. < : lebih kecil
2. > : lebih besar
3. ≤ : lebih kecil atau dengan
4. ≥ : lebih besar atau dengan
   

>> Sifat-sifat Pertidaksamaan Bilangan

1. Jika a ≤ b, maka -a ≥ -b; sedangkan jika a ≥ b, maka -a ≤ -b
   Contoh: a = 4 dan b = 5, maka -4 ≥ -5
2. Jika a ≤ b dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b; sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≥ x.b
   Contoh: a = 4, b = 5 dan x = 2, maka 2.4 ≤ 2.5 [8 ≤ 10]
3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b; sedangkan jika a ≥ b dan x ≤ 0, maka x.a ≤ x.b
   Contoh: a = 4, b = 5 dan x = -2, maka -2.4 ≥ -2.5 [-8 ≥ -10]
4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d; sedangkan jika a ≥ b dan c ≥ d, maka a + c ≥ b + d
   Contoh: a = 4, b = 5, c =2 dan d = 3, maka 4 + 2 ≤ 5 + 3 [6 ≤ 8]

Materi Kuliah Matematika Kalkulus
Jum'at, 04 Desember2009

Selengkapnya...

Operasi Himpunan

>> Operasi Himpunan

• Gabungan (Union) : U
• Irisan (Intersection) : n
• Pelengkap (Complement) : A’
• Selisih : A – B

>> Diagram Venn

• Gabungan : A U B

• Irisan : A n B

• Pelengkap : A’

• Selisih : A – B

>> Contoh Soal

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
P = {1,2,3,4,5}
Q = {4,5,6,7,8}
R = {6,7,8,9}
Maka:

• P U Q = {1,2,3,4,5,6,7,8}
• P U R = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
• Q U R = {4,5,6,7,8,9}
• P n Q = {4,5}
• P n R = {} = Ø
• Q n R = {6,7,8}
• P – Q = {1,2,3}
• P – R = {1,2,3,4,5}
• Q – R = {4,5}
• U – P = {6,7,8,9} --> P’
• U – Q = {1,2,3,,9} --> Q’
• U – R = {1,2,3,4,5,} --> R’

>> Coba Latihan Lagi

Soal No 1
U = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8}
Maka :

• A’ = {1,4,6,8}
• B’ = {2,5,6}
• A – B = {2,5}
• B – A = {1,4,8}
• A n B = {3,7}
• A U B = {1,2,3,4,5,7,8}
• B n A’ = {1,4,8}
• A n B’ = {2,5}

• 
  

Soal No 2

U = {x; 3 <- x < 14}
A = {6,7,9,10,13}
B = {4,5,11}

Maka :

A’ = {3,4,5,8,11,12}
B’ = {3,6,7,8,9,10,12,13}

• A – B = {6,7,9,10,13}
• B – A = {4,5,11}
• A U B = {4,5,6,7,9,10,11,13}
• A U B’ = {3,6,7,8,9,10,12,13}
• A n B = {} = Ø

Materi Kuliah Matematika Kalkulus
Jum'at, 20 Nopember 2009

Selengkapnya...

Pengantar Multimedia Interaktif

Pengertian Multimedia

• Multi = banyak;
• Media = medium/alat dan cara untuk mengkomunikasikan informasi penggunaan komputer untuk menampilkan dan mengkombinasikan text, graphics, audio, video dan animasi dengan menggunakan links dan tools yang memungkinkan pemakai untuk melakukan navigasi, berinteraksi, membuat, dan berkomunikasi.
  

Cara mengkomunikasi informasi :

• Modalities (cara) : penglihatan, pendengaran, sentuhan
• Saluran komunikasi : percakapan, sound effects, music
• Medium : animasi + suara, gambar + teks
  

Bila salahsatu komponen tidak ada disebut mixed media bukan multimedia. Mengapa multimedia penting :

1. Merupakan pemicu (triggers), pembaca memperoleh sesuatu yang ‘lebih’ dibandingkan topik yang dipelajari
2. Sangat efektif dalam penyampaian informasi
   
   • Orang retain (mampu mengingat) dari 20% yang dilihat dan 30% yang didengar
   • Orang mengingat 50% dari apa yang mereka dengar dan lihat

Pemanfaatan Multimedia

• Pendidikan : tutorial, ensiklopedia (misal : microsoft encarta)
• Informasi : pariwisata, museum, galeri seni
• Hiburan : games, seni, pertunjukan
• Kedokteran : x-ray scanner
• Bisnis : Presentasi, Pemasaran, Periklanan, Demo produk, Katalog dll
  

Keunggulan multimedia

• Menarik perhatian karena manusia memiliki keterbatasan daya ingat
• Media alternatif dalam penyampaian pesan diperkuat dengan teks, suara, gambar, video, dan animasi
• Meningkatkan kualitas penyampaian informasi
• Interaktif
  

Kelemahan multimedia

• Design yang buruk menyebabkan kebingungan dan kebosanan pesan tidak tersampaikan dengan baik
• Kendala bagi orang dengan kemampuan terbatas/cacat/disable
• Tuntutan terhadap spesifikasi komputer yang memadai
  

Distribusi multimedia

1. Offline
   • Installation/kiosk dengan hardware tertentu
   • CDROM/software download multiple hardware.
2. Online
   • Komunikasi melalui jaringan komputer
   • Dibutuhkan plug-in
   • Dimungkinkan terjadi interaksi, feedback

Bentuk-bentuk presentasi multimedia

1. Card-based/page-based
   
   • Dirancang menyerupai halaman-halaman buku/majalah; dengan elemen-elemen teks, images, video, dan suara
   
   • Terdapat links antar halaman hypermedia, Contoh : HyperCard, ToolBook, WWW/HTML
2. Event-based
   • Presentasi dikendalikan berdasar kejadian (event-driven), misalnya dengan menekan suatu tombol kemudian sistem akan merespon (actions)
   • Diperlukan script dan authoring tools
3. Time-based
   • Presentasi berjalan berdasar waktu yang telah ditentukan, semacam slide show
   • Ciri khas : presentasi berjalan urut, paralel, dan sinkronisasi
   

Komponen Sistem Multimedia

• Komputer Interaktif
• Grafik
• Teks
• Video
• Audio
• Animasi
  

Mata Kuliah Teknologi Multimedia Interaktif
Selasa, 24 Nopember 2009

Selengkapnya...

Aturan Sturges

Menentukan Tabel Distribusi Frekuensi dengan Aturan Sturges
Menentukan kelas (k) --> k = 1 + 3,322 log n
dimana n = banyaknya data

Menentukan interval (i) --> i = r/k
dimana r = nilai terbesar – nilai terkecil
Contoh soal:
[mengambil latihan soal sebelumnya, yakni ada data 50 karyawan perusahaan xxxx)
Maka dengan aturan Sturges:
K = 1 + 3,322 log 50 = 1 + 3,322 . (1,695) = 1 + 5,644 = 6,644
maka:
k = 6 (diambil yang kecil) dan
k = 7 (diambil yang besar)

i = r/k = 63-16/6 = 47/6 = 7,83 --> maka i = 8
= 63-16/7 = 47/7 = 6,71 --> maka i = 7

Maka, Tabel Distribusi Frekuensinya sbb:



Data karyawan 50 mahasiswa, apabila dibuat gambar sebagai berikut:
1. Garis Lurus [histogram]

2. Batangan [ogiv]


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 01 Desember 2009

Selengkapnya...

Perancangan Kinerja

Tahun 1960 – an Hukum Moore dari Gordon Moore salah satu pendiri Intel :
1. Meningkatnya kerapatan komponen dalam chip
2. Jumlah transistor/chip meningkat 2 kali lipat tiap tahun, tapi tahun 1970-an pengembangan agak lambat yaitu jumlah transitor 2 kali lipat tiap 18 bulan

3. Harga suatu chip tetap atau hampir tidak berubah
4. Kerapatan tinggi berarti jalur pendek menghasilkan kinerja yang meningkat
5. Ukuran semakin kecil, fleksibilitas meningkat
6. Daya listrik lebih hemat, panas menurun
7. Sambungan sedikit berarti semakin handal/reliable

Para pembuat keping sibuk mempelajari cara membuat keping yang semakin besar kerapatannya. Para perancang prosesor harus menemukan teknik-teknik baru untuk membuat kecepatan prosesor lebih tinggi dan untuk meningkatkan kinerja.
Diantaranya yang sudah ditemukan teknik :

1. Branch prediction
   
   Prosesor mengamati dalam software dan melakukan prediksi cabang atau kelompok instruksi yang perlu diproses berikutnya. Bila prosesor hampir selalu dapat menebak secara benar, prosesor itu dapat mengambil instruksi-instruksi yang benar dan menyimpannya di dalam buffer sehingga prosesor selalu berada dalam keadaan sibuk.
2. Data flow analysis
   
   Prosesor melakukan analisis instruksi mana yang tidak tergantung pada hasil atau data lainnya dan membuat jadwal yang optimum bagi instruksi-instruksi.
3. Speculative execution
   
   Dengan menggunakan prediksi cabang dan analisis aliran data, beberapa processor mengeksekusi instruksi secara spekulatif terlebih dahulu sebelum waktu aktualnya dan menyimpan hasilnya di lokasi sementara. Hal ini memungkinkan processor dapat menjaga mesin eksekusinya berada dalam keadaan sesibuk mungkin dengan mengeksekusi instruksi-instruksi yang memiliki kemungkinan untuk dibutuhkan.
4. Pipelining
   
   Merupakan suatu konsep pelaksanaan instruksi yang dibagi dalam banyak bagian, dimana masing-masing bagian ditangani oleh hardware khusus dan keseluruhan bagian dapat beroperasi secara paralel.
5. On board cache
   
   Cache adalah memori kecil berkapasitas kecil tetapi berkecepatan tinggi yang dipasang antara prosesor dan memori utama. Cache dibuat karena adanya kesenjangan perbedaan kecepatan yang sangat besar antara prosesor dan memori utama. Perkembangan kecepatan prosesor tidak diimbangi peningkatan kecepatan memori sehingga proses pembacaan data dari memori relatif lebih lambat bila dibandingkan dengan kecepatan prosesor, sehingga prosesor harus menunggu data dari memori dan menjadi inefisiensi kinerja prosesor
6. On board L1 dan L2 cache
   
   L1 cache = level 1 cache = CPU internal cache = cache yang terletak di inti processor, sedangkan L2 cache = level 2 cache = CPU external cache = cache yang terletak di motherboard.

KETIDAKSEIMBANGAN PERFORMANCE

Disebabkan oleh kecepatan prosesor semakin meningkat, kapasitas memori juga semakin meningkat tetapi kecepatan memori tertinggal dari prosesor. Solusi :

1. Meningkatkan jumlah bit per akses
2. Mengubah interface DRAM --- menggunakan cache
3. Mengurangi frekuensi akses memori --- cache yang lebih kompleks dan cache on chip
4. Meningkatkan bandwith interkoneksi --- adanya bus (yaitu jalur komunikasi yang menghubungkan beberapa device) berkecepatan tinggi dan hirarki bus.
   

BAGAIMANA KOMPUTER BEKERJA ?
Secara umum bagan blok sistem komputer dan cara kerja komputer sebagai berikut :

Cara kerja komputer:

Ketika user menekan tombol power, ROM BIOS melakukan Power On Self Test (POST) yaitu mendeteksi fungsi-fungsi sistem di dalam komputer termasuk pengecekan semua perangkat yang ada di dalamnya. Jika POST selesai dan semua perangkat menjalankan fungsinya dengan baik, maka tugas menjalankan sistem diambil alih CPU sebagai komando semua pekerjaan yang ada di dalam komputer.

Jadi ketika komputer booting dan sudah selesai melakukan POST, maka CPU membaca sistem operasi dari harddisk, tetapi karena prosesor tidak bisa langsung membaca data dalam harddisk karena kesenjangan perbedaan kecepatan antara prosesor dan hardisk, maka RAM yang mengcopy data/program dari harddisk untuk diproses oleh CPU tersebut, dst lihat bagan diatas.

SISTEM KOMPUTER

Komputer sebagai suatu sistem terdiri dari subsistem-subsistem yang saling berhubungan sehingga dapat memiliki satu tujuan dalam melaksanakan tugas yang diberikan. Subsistem tersebut :

1. Hardware (perangkat keras komputer)
   
   Program yang berada dalam komponen-komponen hardware, yang mengintegrasikan komponen-komponen sehingga dapat mengolah data menjadi sebuah informasi.
2. Software (perangkat keras komputer)
   
   Saat ini pembuatan perangkat lunak sudah menjadi suatu proses produksi yang sangat kompleks dengan urutan proses yang panjang dengan melibatkan puluhan bahkan ratusan orang dalam pembuatannya. Perangkat lunak secara umum dibagi menjadi tiga yaitu :
   
   a. Perangkat lunak sistem operasi : DOS, Windows, Unix, Linux, Apple’s System, IBM OS/2
   
   b. Bahasa pemrograman = perangkat lunak yang bertugas mengkonversikan perintah-perintah yang dirancang oleh manusia dalam bentuk algoritma ke dalam format instruksi yang dapat dijalankan komputer, contoh : Basic, Cobol, Pascal, C, Fortran, Visual Basic, Visual Foxpro, Delphi, Java, dll.
   
   c. Perangkat lunak aplikasi dan utility = perangkat lunak siap pakai yaitu dapat langsung digunakan oleh user untuk membantu melaksanakan pekerjaan yang dilakukan, contoh : WordStar, Lotus, MS Office, Winamp, aplikasi internet untuk browsing, chatting, dll.
3. Brainware (manusia sebagai perangkat akal)
   Manusia sebagai pengoperasi, pengelola dan pengembang sistem komputer, meliputi operator komputer, teknisi komputer, programmer, sistem analis, pengembang komputer.
   
4. Procedure dan sumber daya
   Prosedur merupakan system environment dimana komputer bekerja. Prosedur dibentuk sesuai dengan lingkup pekerjaan sebuah sistem komputer, contoh: komputer yang berada di prosedur militer berbeda dengan komputer yang berada dalam prosedur perbankan. Sama-sama komputer tetapi memiliki perbedaan blok-blok model didalamnya. Sedangkan sumber daya adalah electricity yang merupakan sumber tenaga penggerak dari listrik.

Sumber: Sukastriyo, S.Kom
Mata Kuliah Arsitektur dan Organisasi Komputer
Senin, 30 Nopember 2009

Selengkapnya...

Distribusi Frekuensi

Pengertian Distribusi Frekuensi
yaitu pengelompokan data dalam beberapa kelas sehingga ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat.

Tabel Distribusi Frekuensi [TDF]
Kelas 1 --> harus masuk nilai yang terkecil
Kelas k --> harus masuk nilai yang terbesar
Interval (i) --> harus sama

Latihan Soal
Data usia 50 orang karyawan PT XXXX

Jawaban:


Mata Kuliah Statistik I
Selasa, 23 Nopember 2009

Selengkapnya...

Generasi Komputer

Pekembangan Generasi Komputer
1. Generasi pertama (1945 – 1959)
2. Generasi kedua (1959 – 1963)
3. Generasi ketiga (1963 – 1970)
4. Generasi keempat (1970 – …)
5. Generasi kelima ???

KOMPUTER GENERASI PERTAMA (1945 – 1959)

ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Calculator) dibuat tahun 1943-1945 oleh John Mauchly dan J. Presper Eckert. Merupakan komputer raksasa dengan berat 30 ton, 18000 tabung vakum, 70000 resistor, 10000 kapasitor, membutuhkan daya listrik 140 KW sehingga membutuhkan ruang khusus dengan AC seluas 1500 kaki persegi. Kecepatan melalukan operasi penjumlahan adalah 5000 kali per detik, 300 perkalian per detik. Menggunakan sistem desimal, diprogram secara manual melalui saklar. Tahun 1955 ENIAC tidak digunakan lagi.
Tahun 1946 John Von Neuman (konsultan ENIAC) membuat makalah yang menyarankan pembuatan komputer stored program concept menggunakan angka binary yaitu disajikan dengan 2 digit yaitu 0 dan 1. Konsep ini menjadi tonggak sejarah terciptanya komputer digital modern.

• Main memory untuk menyimpan data dan instruksi.
• ALU mengerjakan operasi data biner( +, -, x, : )
• Control Unit menginterpretasikan instruksi dari memory dan mengeksekusi,
• Peralatan I/O dikendalikan control unit.
  

Mesin dengan konsep di atas selesai dibuat tahun 1952, diberi nama IAS dan menjadi prototipe bagi komputer modern selanjutnya. Komputer jaman sekarang masih menggunakan arsitektur IAS.

Berikut ini struktur dari IAS

Memori IAS :

• 1000 lokasi penyimpan (word) masing-masing terdiri 40 binary digit (bit)
• Data dan instruksi disimpan di memori sehingga bilangan dalam bentuk biner dan instruksi dalam kode biner.
• Setiap bilangan dinyatakan sebuah bit tanda dan 39 bit nilai.
  

Control unit dan ALU berisi lokasi-lokasi penyimpan yang disebut register, yaitu

• MBR (Memory Buffer Register), berisi sebuah word yang akan disimpan di dalam memori atau digunakan untuk menerima word dari memori.
• MAR (Memory Address Register (MAR), menentukan alamat word di memori untuk dituliskan dari MBR atau dibaca ke MBR.
• IR (Instruction Register), berisi instruksi 8 bit op code yang akan dieksekusi.
• IBR (Instruction Buffer Register), digunakan untuk menyimpan sementara instruksi sebelah kanan word di dalam memori.
• PC (Program Counter), berisi alamat pasangan instruksi berikutnya yang akan diambil dari memori.
• AC(Akumulator) dan MQ (Multiplier-Quetient), digunakan untuk menyimpan sementara operand dan hasil operasi ALU. misal hasil perkalian 2 buah bilangan 40 bit adalah sebuah bilangan 80 bit, maka 40 bit yang paling berarti (most significant bit disimpan di AC dan 40 bit yang kurang berarti (least significant bit) disimpan di MQ
  

Tahun 1947 John Mauchly dan J. Presper Eckert membuat EDVAC yang merupakan kelanjutan ENIAC dan bekerjasama dengan von Newman untuk menggunakan konsep von Newman yaitu program disimpan dalam memori komputer. Komputer ini dirancang untuk memenuhi kebutuhan Laboratorium Riset Balistik milik departemen pertahanan US. Aplikasi yang dapat diselesaikan adalah penghitungan besar sudut rudal balistik sehingga rudal tepat mengenai sasaran.

Tahun 1951 John Mauchly dan J. Presper Eckert membuat komputer komersial pertama yang digunakan untuk aplikasi bisnis dan administrasi yaitu UNIVAC I. Terjual sebanyak 46 buah dan digunakan untuk berbagai kepentingan diantaranya Biro Sensus Dept Perdagangan US, Universitas New York, perusahaan asuransi Prudential, General Electric .

Tahun 1953 IBM yang merupakan pabrik peralatan punchcard membuat IBM seri 701 yaitu komputer pertama IBM dengan konsep stored program digunakan untuk keperluan aplikasi scintific. Tahun 1955 seri IBM 702 untuk aplikasi bisnis. Merupakan awal dari seri 700/7000 yang membuat IBM menjadi pabrik komputer yang dominan.

Ciri umum komputer generasi pertama :

• Teknologi dasar menggunakan tabung hampa udara (vaccum tube)
• Program dibuat dengan bahasa mesin
• Memori utama menggunakan teknologi magnetic core storage
• Ukuran fisik komputer besar
• Fisik komputer cepat panas, butuh ruangan ber-AC
• Membutuhkan daya listrik besar
  

KOMPUTER GENERASI KEDUA (1959 – 1963)

Ditemukannya transistor sebagai semikonduktor yang berfungsi sebagai penguat, switch, modulasi sinyal, dll. Fungsi tabung hampa trioda Fleming tercakup didalamnya.Ukuran lebih kecil,murah, terbuat dari silicon.

Dibuat tahun 1947 oleh William Shockley, John Bardeen, Walter Brattain dari Bell Telephone Laboratories. Komputer Generasi II diantaranya DEC PDP-1, UNIVAC III, IBM 7000, NRC 300 untuk menangani sistem penjualan cash register.

Ciri komputer Generasi II :

• Teknologi dasar rangkaiannya transistor
• Menggunakan bahasa pemrograman Fortran, Cobol, Algol, dll
• Kapasitas memori utama lebih besar dengan kemampuan menyimpan puluhan ribu karakter
• Menggunakan memori sekunder berupa magnetic tape dan magnetic disk untuk menambah kapasitas penyimpanan.
• Aplikasi yang dijalankan bisnis dan teknik
• Ukuran fisik lebih kecil dibandingkan komputer generasi pertama
• Membutuhkan lebih sedikit daya listrik
  

KOMPUTER GENERASI KETIGA (1963 – 1970)

Jack S Kilby seorang karyawan Texas Instrument yang pertama memiliki ide untuk menyatukan seluruh komponen dalam satu blok (monolith) semikonduktor dan diwujudkannya tahun 1958 membuat IC pertama. Komputer yang mewakili generasi ini IBM S/360 tahun 1964,DG-NOVA, dll.

Ciri komputer Generasi III :

• Teknologi dasar pembangun rangkaian yang digunakan adalah IC (integrated circuit)
• Penggunaan sistem operasi lebih bervariasi disesuaikan keperluan, muncul DOS,
• Piranti keluaran layar terminal yang dapat menampilkan gambar dan grafik. Kemampuan membaca tinta magnetic dengan MICR (Magnetic Ink Caracters Recognation) reader.
• Menggunakan memori sekunder dengan kapasitas yang lebih besar yaitu magnetic disk yang dapat menyimpan jutaan karakter.
• Memiliki fitur multiprocessing dan multiprogramming yaitu dapat memproses sejumlah data dari berbagai sumber yang berbeda dan dapat mengerjakan beberapa program secara bersamaan.
• Memiliki fitur jaringan, satu komputer dapat berkomunikasi dengan komputer lain. Kecepatan proses yang lebih baik. Satuan nanoseconds per detik
• Kapasitas memori lebih besar, dapat menyimpan ratusan ribu karakter
• Penggunaan daya listrik lebih hemat.
  

KOMPUTER GENERASI KEEMPAT (1970 – …)

LSI dan VLSI adalah teknologi pemampatan komponen elektronik dalam 1 chip (IC). Merupakan pemadatan beribu-ribu IC yang dijadikan satu dalam sebuah lempengan persegi empat yang memuat rangkaian-rangkaian terpadu didalamnya.

Klasifikasi chip IC berdasarkan jumlah komponen elektronik di dalamnya :

• SSI (Small Scale Integration) : sampai 100 komponen elektronik per chip
• MSI (Medium Scale Integration) : 100 – 3000 komponen elektronik per chip
• LSI (Large Scale Integration) : 3000 – 100000 komponen elektronik per chip
  
• VLSI (Very Large Scale Integration) : 100000 – 1 juta komponen elektronik per chip
• ULSI (Ultra Large Scale Integration) : lebih dari 1 juta komponen elektronik per chip
  

Ide pemampatan berikutnya adalah WSI (wafer Scale Integration) yaitu menyatukan seluruh bagian fungsional komputer dalam 1 chip. Komputer generasi ini dimulai dari IBM S/370, komputer pribadi seperti IBM untuk PowerPC, Intel, Sun dengan SuperSPARC, AMD, Hawlet Packard,dll.

KOMPUTER GENERASI KELIMA

Berbagai usaha untuk menemukan teknologi baru, salah satu pelopor adalah Jepang dengan proyek ICOT (Institute for New Computer Technology).

Sumber: Sukastriyo, S.Kom
Mata Kuliah Arsitektur dan Organisasi Komputer
Senin, 23 Nopember 2009

Selengkapnya...